Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme

Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau.

Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass diese wie nachfolgend angegeben notiert werden können:

$\textbf{A} \cdot \vec{\textbf{x}} = \vec{\textbf{b}}$

Dabei werden allgemein die folgenden Bezeichnungen verwendet:

$\textbf{A}$: Koeffizientenmatrix

$\vec{\textbf{x}}$: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)

$\vec{\textbf{b}}$: Konstantenvektor oder „rechte Seite“

Dabei handelt es sich lediglich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus $m$ linearen Gleichungen mit $n$ unbekannten Variablen $x_1, x_2, \dots, x_n$ vor:

$\begin{align} a_{11}x_1 &+ a_{12}x_2 &+ \dots &+ a_{1n}x_n &= c_1\\ a_{21}x_1 &+ a_{22}x_2 &+ \dots &+ a_{2n}x_n &= c_2\\ a_{m1}x_1 &+ a_{m2}x_2 &+ \dots &+ a_{mn}x_n &= c_m \end{align}$