Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme

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Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in der Regel die folgende Form haben:

$\textbf{A} \cdot \vec{\textbf{x}} = \vec{\textbf{b}}$

Dabei werden allgemein die folgenden Bezeichnungen verwendet:

$\textbf{A}$: Koeffizientenmatrix

$\vec{\textbf{x}}$: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)

$\vec{\textbf{b}}$: Konstantenvektor oder „rechte Seite“

Dabei handelt es sich lediglich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus $m$ linearen Gleichungen mit $n$ unbekannten Variablen $x_1, x_2, \dots, x_n$ vor: