Einführung zu linearen Gleichungssystemen

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Ein Netzwerk aus linearen Zweipolen

Im Rahmen der Lehrveranstaltung werden lineare Gleichungssysteme (kurz LGS) zur Beschreibung linearer Netzwerke benötigt. Darunter versteht man eine beliebige Zusammenschaltung aktiver (z. B. Strom- und Spannungsquellen) und passiver (z. B. ohmsche Widerstände) linearer Zweipole. Ausgangspunkt zur Bestimmung solcher Gleichungssysteme sind in der Regel die Kirchhoffschen Gesetze, also Maschen- und Knotengleichungen: Möchte man nämlich $z$ unbekannte Größen (z. B. Spannungen) in einem Netzwerk bestimmen, so sind hierzu auch (mindestens) $z$ linear unabhängige Gleichungen erforderlich. Die Verknüpfung dieser Gleichungen zu einem Gleichungssystem widerspiegelt die Tatsache, dass im Allgemeinen jeder Zweipol die Zweigspannungen und -ströme eines Netzwerks beeinflusst.

Durch eine systematische Vorgehensweise – nämlich der Maschen- und Knotenanalyse – lassen sich lineare Gleichungssysteme aufstellen, die eine gezielte Bestimmung von unbekannten Zweigspannungen und -strömen in einem Netzwerk ermöglichen. Im Rahmen einer Maschenanalyse könnten zum Beispiel die folgenden drei Gleichungen ermittelt worden sein:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): 0 = U_{03} + R_3 I_3 + R_1 I_3 + R_1 I_6 - R_1 I_{01} + U_{02} + R_2 I_3 - R_2 I_5\\ 0 = R_5 I_5 - U_{02} - R_2 I_3 + R_2 I_5 + R_4 I_5 + R_4 I_6\\ 0 = R_6 I_6 + R_1 I_3 + R_1 I_6 - R_1 I_{01} + R_4 I_5 + R_4 I_6