Cramersche Regel
Das Invertieren einer Matrix ist meist sehr aufwendig. Deswegen kann man die Cramersche Regel nutzen, um bei Gleichungssystemen der Form:
den Lösungsvektor zu bestimmen.
Die Cramersche Regel oder auch das Determinantenverfahren genannt, lautet:
Dabei ersetzt man zunächst die Spalte mit dem Spaltenvektor in der Matrix, deren Lösung man haben möchte. Soll berechnet werden welcher Wert an der Stelle
im Lösungsvektor steht, muss man die erste Spalte der Matrix mit
ersetzen. Dann müssen die Determinaten der so neu gewonnen Matrix und der Matrix
bestimmt werden.
Um alle Werte des Lösungsvektors zu bekommen, muss man das Verfahren mehrfach anwenden.
![]() Durch eine Knotenanalyse ergibt sich folgendes lineares Gleichungssystem: Nun soll das erste Element des Lösungsvektors, also Dies kann nun weiter symbolisch oder mit Werten ausgerechnet werden. |
Literatur
- Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)
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