Multiplikation von Matrizen

Multiplikation von Matrix und Vektor

Vektoren können als Sonderform von Matrizen betrachtet werden, die nur eine Spalte besitzen. Möchte man eine Matrix mit einen Vektor multiplizieren muss also immer zuerst die Matrix stehen und anschließend erst der Vektor und die Zeilenanzahl der Matrix muss der Spaltenanzahl des Vektors entsprechen:

$\mathbf{A}\cdot\vec{\mathbf{x}}= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1k}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2k}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mk} \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ \ldots\\ x_k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}\cdot x_1 + a_{12}\cdot x_2 + \ldots + a_{1k}\cdot x_k\\ a_{21}\cdot x_1 + a_{22}\cdot x_2 + \ldots + a_{2k}\cdot x_k\\ \ldots \\ a_{m1}\cdot x_1 + a_{m2}\cdot x_2 + \ldots + a_{mk}\cdot x_k \end{pmatrix}$