Erweiterung der Integralrechnung:Übersicht

Das Linienintegral	Das Linien- oder Kurvenintegral, erstreckt sich entlang einer Kontur C, z. B. von einem Anfangspunkt $P_A$ bis zu einem Endpunkt $P_B$.Ist der Integrationsweg C eine geschlossene Kontur, d. h. Anfangs- und Endpunkt fallen zusammen ($P_A = P_B$), dann wird das Linienintegral als Ringintegral bezeichnet und das Integralzeichen wird mit einem Ring dargestellt.	$\int\limits_{C}\vec{\textbf{E}}\cdot \mathrm{d}\vec{s} = \int_{P_A}^{P_B} \vec{E}\cdot \mathrm{d}\vec{\textbf{s}} \text{ oder }\oint\limits_C \vec{\textbf{E}}\cdot \mathrm{d}\vec{\textbf{s}}$
Das Flächenintegral	Das Flächenintegral oder Oberflächenintegral beschreibt eine Integration über eine ebene oder gekrümmte Fläche. Im Gegensatz zum Linienintegral wird hier also kein eindimensionales Intervall betrachtet, sondern eine Schachtelung von zwei Integralen mit verschiedenen Integrationsvariablen, beispielsweise $x,y$, die die Fläche $\text{A}$ über die integriert werden soll, aufspannen. Ist die Fläche geschlossen, gilt also $(x_1=x_2), (y_1=y_2)$ spricht man von einem Hüllflächenintegral und verwendet wie beim Ringintegral ein Ring im Integralzeichen, um dies darzustellen.	$\int\limits_A\vec{\textbf{B}}\cdot \mathrm{d}\vec{\textbf{A}} \text{ oder }\oint\limits_A\vec{\textbf{B}}\cdot \mathrm{d}\vec{\textbf{A}}$
Das Volumenintegral	Das Volumen- oder Dreifachintegral ist eine Funktion, die dreimal hintereinander integriert wird, jeweils über eine Richtung eines dreidimensionalen Raumes, dabei wird das Volumen $\text{V}$ aufgespannt.	$\int\limits_V \rho \cdot \mathrm{d}\vec{\textbf{V}}$