Selbsttest:Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten

Komponentendarstellung von Vektoren

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1. Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors $\vec{\mathbf{a}}$?

Gegeben ist der Vektor $\vec{\mathbf{a}}$.

→	Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ ergeben. Erklärung: s. Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten
→	Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor $\vec{\mathbf{a}}$ ergeben. Erklärung: s. Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten

2. Lückentext:

Bitte fügen Sie folgende Worte ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Summation, Umkehrung, Einheitsvektor

Die Komponentenzerlegung kann als eine der Vektoraddition aufgefasst werden. Häufig werden im kartesischen Koordinatensystem die Komponenten als parallel zu den der entsprechenden Achsen (x, y, z) ausgerichtet. Um die Länge zu bestimmen, muss die der einzelnen Komponenten den ursprünglichen Vektoren ergeben.

3. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

$\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}=$$\vec{\mathbf{e}}_x+$ $\vec{\mathbf{e}}_y +$$\vec{\mathbf{e}}_z$

→ Erklärung: s. Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

4. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

$\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}=$$\vec{\mathbf{e}}_x+$ $\vec{\mathbf{e}}_y+$$\vec{\mathbf{e}}_z$

→ Erklärung: s. Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

5. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

$5\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=$$\vec{\mathbf{e}}_x+$ $\vec{\mathbf{e}}_y+$$\vec{\mathbf{e}}_z$

→ Erklärung: s. Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

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