Einführung in die Vektorrechnung
Eine ganze Reihe physikalischer Größen lässt sich bereits durch die Angabe eines Zahlenwertes und der dazugehörigen Einheit vollständig beschreiben. Solche Größen nennt man skalare Größen oder kurz Skalare, gängige Beispiele sind die Masse eines Körpers (zum Beispiel ) oder die Temperatur in einem Punkt im Raum (zum Beispiel
oder
). Andere physikalische Größen sind gerichtet, so dass zur vollständigen Beschreibung zusätzlich die Angabe einer Richtung erforderlich ist. In diesem Fall spricht man von vektoriellen Größen. Bekannte Beispiele hierfür sind die Geschwindigkeit und alle Arten von Kräften.
Zur Unterscheidung von skalaren und vektoriellen Größen werden letztere häufig mit einem Pfeil (zum Beispiel ) gekennzeichnet. Physikalische Zusammenhänge mit vektoriellen Größen lassen sich dann durch Größengleichungen beschreiben, deren mathematische Behandlung nach den Regeln der Vektorrechnung erfolgt.
Zur graphischen Darstellung von Vektoren werden Pfeile verwendet, deren Richtung die Orientierung eines Vektors angibt und deren Länge dem Betrag entspricht. Der Betrag eines Vektors
(das
steht für Transposition und ermöglicht die Schreibweise des Spaltenvektors als Zeilenvektor) lässt sich wie folgt bestimmen:
Da die vorgestellte Schreibweise für den Betrag vergleichsweise aufwändig ist, schreibt man häufig einfach statt
.
![]() Befindet sich eine punktförmige Ladung mit der Ladungsmenge Die zugehörige vektorielle Größengleichung lautet wie folgt: Die Ladungsmenge |