Einfache Rechenoperationen mit Matrizen
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
Bei der Rechnung mit Matrizen gelten häufig die Gesetzmäßigkeiten aus der Vektorrechnung. Dies ist plausibel, da ein Vektor auch als Spezialfall einer Matrix mit nur einer Spalte aufgefasst werden kann. Lediglich bei der Multiplikation von Matrizen unterscheidet sich das Vorgehen.
Inhaltsverzeichnis
Addition und Subtraktion von Matrizen
Sollen zwei Matrizen addiert oder subtrahiert werden, so müssen diese die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten haben. Formal formuliert können also nur dann zwei Matrizen addiert oder subtrahiert werden, wenn und jeweils gleich sind. Die Berechnung der Summe beziehungsweise Differenz erfolgt durch die Addition beziehungsweise Subtraktion der jeweils zusammengehörigen Einträge.
Beispiel für zwei -Matrizen und :
Die Reihenfolge, in der die Rechnung ausgeführt wird, spielt damit keine Rolle. Damit gilt das Kommutativgesetz, das heißt .
Multiplikation von Matrizen mit einem Skalar
Bei der Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar wird jedes Element der Matrix mit dem Skalar multipliziert.
Beispiel für eine -Matrix und einem Skalar :
Division von Matrizen
Ähnlich wie bei der Vektorrechnung ist die Division von Matrizen nicht definiert. Jedoch existiert der Begriff der Inversen einer Matrix, mit dessen Hilfe eine Division auf eine Multiplikation zurückgeführt werden kann.