Cramersche Regel
Das Invertieren einer Matrix ist meist sehr aufwendig. Deswegen kann man die Cramersche Regel nutzen, um bei Gleichungssystemen der Form:
den Lösungsvektor zu bestimmen.
Die Cramersche Regel oder auch das Determinantenverfahren genannt, lautet:
Dabei ersetzt man zunächst die Spalte mit dem Spaltenvektor in der Matrix, deren Lösung man haben möchte. Soll berechnet werden welcher Wert an der Stelle im Lösungsvektor steht, muss man die erste Spalte der Matrix mit ersetzen. Dann müssen die Determinaten der so neu gewonnen Matrix und der Matrix bestimmt werden.
Um alle Werte des Lösungsvektors zu bekommen, muss man das Verfahren mehrfach anwenden.
Beispiel: Cramersche Regel am Zahlenbeispiel
Durch eine Knotenanalyse ergibt sich folgendes lineares Gleichungssystem: Nun soll das erste Element des Lösungsvektors, also bestimmt werden. Dazu muss also der Quellvektor in die erste Spalte der Koeffizientenmatrix gesetzt werden.: |
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