Determinante: Unterschied zwischen den Versionen
Aus GET A
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Baustelle}} | {{Baustelle}} | ||
| − | Unter einer [[Determinante]] versteht man eine Zahl, die auf ''eindeutige'' Weise einer ''quadratischen'' Matrix zugeordnet werden kann. Die Zahl sagt etwas aus (''determinieren'' = bestimmen/festlegen) über die Lösbarkeit eines [[Einführung zu linearen_ Gleichungssystemen|linearen Gleichungssystems]] und spielt eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der zugehörigen Lösung. Die Ordnung einer Determinante entspricht der Anzahl der Zeilen ( | + | Unter einer [[Determinante]] versteht man eine Zahl, die auf ''eindeutige'' Weise einer ''quadratischen'' Matrix zugeordnet werden kann. Die Zahl sagt etwas aus (''determinieren'' = bestimmen/festlegen) über die Lösbarkeit eines [[Einführung zu linearen_ Gleichungssystemen|linearen Gleichungssystems]] und spielt eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der zugehörigen Lösung. Die Ordnung einer Determinante entspricht der Anzahl der Zeilen (da sich der Begriff auf quadratische Matrizen bezieht stimmt diese mit der Anzahl der Zeilen überein) der betrachteten Matrix. |
Es lässt sich zeigen, dass ein lineares Gleichungssystem genau dann eindeutig lösbar ist, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist (es muss also <math>\det\textbf{A} \neq 0</math> gelten). | Es lässt sich zeigen, dass ein lineares Gleichungssystem genau dann eindeutig lösbar ist, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist (es muss also <math>\det\textbf{A} \neq 0</math> gelten). | ||
Version vom 26. November 2012, 20:13 Uhr
|
|
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
Unter einer Determinante versteht man eine Zahl, die auf eindeutige Weise einer quadratischen Matrix zugeordnet werden kann. Die Zahl sagt etwas aus (determinieren = bestimmen/festlegen) über die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems und spielt eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der zugehörigen Lösung. Die Ordnung einer Determinante entspricht der Anzahl der Zeilen (da sich der Begriff auf quadratische Matrizen bezieht stimmt diese mit der Anzahl der Zeilen überein) der betrachteten Matrix.
Es lässt sich zeigen, dass ein lineares Gleichungssystem genau dann eindeutig lösbar ist, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist (es muss also 
gelten).
