Selbsttest:Skalarprodukt: Unterschied zwischen den Versionen

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==Skalarprodukt==
 
==Skalarprodukt==
 
<quiz>
 
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{Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?
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{'''Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?'''
 
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{Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?
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{'''Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?'''
 
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{Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?
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{'''Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren <math>\vec{\mathbf{a}}</math> und <math>\vec{\mathbf{b}}</math>?'''
 
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{ Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:
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{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:'''
 
| type="{}" }
 
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<math>\begin{pmatrix} 2 \\ 3  \\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 6  \\ 4 \end{pmatrix}=</math>{ 32 }
 
<math>\begin{pmatrix} 2 \\ 3  \\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 6  \\ 4 \end{pmatrix}=</math>{ 32 }
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{ Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:
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{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:'''
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
 
<math>\begin{pmatrix} 1 \\ 2  \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 1  \\ -6 \end{pmatrix}=</math>{ -20 }
 
<math>\begin{pmatrix} 1 \\ 2  \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 1  \\ -6 \end{pmatrix}=</math>{ -20 }
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{ Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:
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{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:'''
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
 
<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1  \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math> { 1 }
 
<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1  \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math> { 1 }
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{Bitte fügen Sie folgende Wörter ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:
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{'''Lückentext:'''
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Bitte fügen Sie folgende Wörter ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:
 
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Version vom 17. Februar 2012, 11:31 Uhr

Skalarprodukt

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1. Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung aufgabe10.1.svg


\begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}
1,5
15
→Erklärung: s. Skalarprodukt

2. Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung aufgabe10.2.svg


\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}
15
0
→Erklärung: s. Skalarprodukt

3. Welchen Wert ergibt das Skalarprodukt der beiden Vektoren \vec{\mathbf{a}} und \vec{\mathbf{b}}?

Vektorrechnung aufgabe10.3.svg


\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}
-15
15
→Erklärung: s. Skalarprodukt

4. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ 4 \end{pmatrix}=
→ Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Skalarprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:\vec{\mathbf{a}}\cdot\vec{\mathbf{b}} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: \vec{\mathbf{a}} \cdot \vec{\mathbf{b}} = a \vec{\mathbf{e}}_{a} \cdot \vec{\mathbf{e}}_{b} = a b \cos \alpha .

5. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -6 \end{pmatrix}=
→ Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Skalarprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:\vec{\mathbf{a}}\cdot\vec{\mathbf{b}} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: \vec{\mathbf{a}} \cdot \vec{\mathbf{b}} = a \vec{\mathbf{e}}_{a} \cdot \vec{\mathbf{e}}_{b} = ab \cos \alpha .

6. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=
→ Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Skalarprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:\vec{\mathbf{a}}\cdot\vec{\mathbf{b}} = \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: \vec{\mathbf{a}} \cdot \vec{\mathbf{b}} = a \vec{\mathbf{e}}_{a} \cdot \vec{\mathbf{e}}_{b} = a b \cos \alpha .

7. Lückentext:

Bitte fügen Sie folgende Wörter ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Vektorrechnung Skalarprodukt Aufgabe3.svg

Winkel, Seitenlängen, Fläche, Seitenverhältnis, Richtung

Das Skalarprodukt entspricht der des Rechtecks, dass durch die b und b\cos\alpha aufgespannt wird.
Ebenso kann der Vektor \vec{\mathbf{b}} auf die des Vektors \vec{\mathbf{a}} projeziert werden. Der Flächeninhalt bleibt dabei gleich, aber es ändert sich das .
Beim Skalarprodukt betrachtet man nur den von beiden Vektoren eingeschlossenen , damit der Kosinus eindeutig ist (\alpha liegt zwischen 0° und 180°).

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