Selbsttest:Kugelkoordinaten: Unterschied zwischen den Versionen
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||Hier soll zunächst die Umformung der Koordinaten vom kartesischen in das Kugelkoordinatensystem erfolgen. vgl: [[Formelsammlung Koordinatensysteme]]. Daraus ergibt sich: <math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0(\frac{-r\sin\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{r\cos\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> vergleicht man dan die Umrechnungen der Einheitsvektoren folgt: <math>\vec{\mathbf{e}}_\varphi=\sin\varphi-\vec{\mathbf{e}}_x+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_y</math> | ||Hier soll zunächst die Umformung der Koordinaten vom kartesischen in das Kugelkoordinatensystem erfolgen. vgl: [[Formelsammlung Koordinatensysteme]]. Daraus ergibt sich: <math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0(\frac{-r\sin\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{r\cos\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> vergleicht man dan die Umrechnungen der Einheitsvektoren folgt: <math>\vec{\mathbf{e}}_\varphi=\sin\varphi-\vec{\mathbf{e}}_x+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_y</math> | ||
+ | {'''Füllen Sie die Lücken mit folgenden Worten:''' | ||
+ | ''Längengrad, Breitengrad, r, phi, theta, Einheitsvektoren, Position'' | ||
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+ | | type="{}" } | ||
+ | Bei dem Kugelkoordinatensystem wird ein Punkt P im Raum durch die drei Koordinaten <math>r</math>, <math>\varphi</math> und <math>\vartheta>/math> beschrieben. Dabei bezeichnet { r } den Abstand des betrachteten Punktes vom Koordinatenursprung. Der Winkel { phi } wird wie bei den Zylinderkoordinaten gezählt, also ausgehend von der positiven x-Achse in Richtung der positiven y-Achse. { theta } gibt den Winkel zwischen der positiven z-Achse und dem vom Ursprung zum betrachteten Punkt zeigenden Ortsvektor an. Die Richtung der { Einheitsvektoren } <math>\vec{\textbf{e}}_r, \vec{\textbf{e}}_\varphi</math> und <math>\vec{\textbf{e}}_\vartheta</math> hängt stets von der { Position } des betrachteten Punktes ab. Alle Punkte mit identischem <math>\varphi</math> liegen auf einem { Längengrad } und Punkte mit identischem \vartheta liegen auf einem { Breitengrad }. | ||
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[[Kategorie:Aufgabe]] | [[Kategorie:Aufgabe]] |
Version vom 4. Oktober 2012, 12:26 Uhr
Verwenden sie für diese Aufgabe zur Darstellung der Einheitsvektoren: er, ephi, etheta; zur Darstellung der Kugelkoordinaten r, phi, theta und zur Darstellung der Formelzeichen *, /, +, -.