Selbsttest:Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten: Unterschied zwischen den Versionen

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{ Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors <math>\vec{\mathbf{a}}</math>?
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{'''Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors <math>\vec{\mathbf{a}}</math>?'''
 
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Gegeben ist der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math>.]] }
 
Gegeben ist der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math>.]] }
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Bitte fügen Sie folgende Worte ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:
 
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{ Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:
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{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:'''
 
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<math>\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= </math>{ 4 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { 2 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y + </math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
 
<math>\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= </math>{ 4 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { 2 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y + </math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
 
||Erklärung: s. [[Vektorrechnung#Vektorbeziehung in Komponentendarstellung|Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
 
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{ Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:
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{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:'''
 
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<math>\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}= </math>{ 1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -1 }  <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ -3  }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
 
<math>\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}= </math>{ 1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -1 }  <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ -3  }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
 
||Erklärung: s. [[Vektorrechnung#Vektorbeziehung in Komponentendarstellung|Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
 
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{Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:
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{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:'''
 
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<math> 5\cdot\begin{pmatrix}  1 \\ -3 \\  4 \end{pmatrix}=</math>{ 5 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -15 }  <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 20 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
 
<math> 5\cdot\begin{pmatrix}  1 \\ -3 \\  4 \end{pmatrix}=</math>{ 5 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { -15 }  <math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 20 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>

Version vom 17. Februar 2012, 11:34 Uhr

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1. Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors \vec{\mathbf{a}}?

Gegeben ist der Vektor \vec{\mathbf{a}}.
Vektorrechnung Loesung14.1.svg
Vektorrechnung Loesung14.2f.svg
→Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor \vec{\mathbf{a}} ergeben. Erklärung: s. Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten
Vektorrechnung Loesung14.3.svg
Vektorrechnung Loesung14.4f.svg
→Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor \vec{\mathbf{a}} ergeben. Erklärung: s. Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten

2. Lückentext:

Bitte fügen Sie folgende Worte ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Summation, Umkehrung, Einheitsvektor

Die Komponentenzerlegung kann als eine der Vektoraddition aufgefasst werden. Häufig werden im kartesischen Koordinatensystem die Komponenten als parallel zu den der entsprechenden Achsen (x, y, z) ausgerichtet. Um die Länge zu bestimmen, muss die der einzelnen Komponenten den ursprünglichen Vektoren ergeben.

3. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y + \vec{\mathbf{e}}_z
→ Erklärung: s. Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

4. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}= \vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y+\vec{\mathbf{e}}_z
→ Erklärung: s. Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

5. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

5\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=\vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y+\vec{\mathbf{e}}_z
→ Erklärung: s. Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

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