Formelsammlung zur Vektorrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | '''Distributivgesetz''' | ||
+ | <math> | ||
+ | \vec{\textbf{a}} \cdot \left( \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{c}} \right) = | ||
+ | \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{c}} | ||
+ | </math> | ||
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+ | \vec{\textbf{a}} \times \left( \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{c}} \right) = | ||
+ | \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} + \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{c}} | ||
+ | </math> | ||
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+ | '''Assoziativgesetz bei der Multiplikation mit einem Skalar''' | ||
+ | <math> | ||
+ | \lambda \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} \right) = | ||
+ | \left( \lambda \vec{\textbf{a}} \right) \cdot \vec{\textbf{b}} = | ||
+ | \vec{\textbf{a}} \cdot \left( \lambda \vec{\textbf{b}} \right) | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \lambda \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) = | ||
+ | \left( \lambda \vec{\textbf{a}} \right) \times \vec{\textbf{b}} = | ||
+ | \vec{\textbf{a}} \times \left( \lambda \vec{\textbf{b}} \right) | ||
+ | </math> | ||
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+ | '''Zusammenhänge bei mehrfachen Skalar- und Vektorprodukten''' | ||
+ | <math> | ||
+ | \vec{\textbf{a}} \cdot \left( \vec{\textbf{b}} \times \vec{\textbf{c}} \right) = | ||
+ | \vec{\textbf{c}} \cdot \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) = | ||
+ | \vec{\textbf{b}} \cdot \left( \vec{\textbf{c}} \times \vec{\textbf{a}} \right) | ||
+ | </math> | ||
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+ | \vec{\textbf{a}} \times \left( \vec{\textbf{b}} \times \vec{\textbf{c}} \right) = | ||
+ | \vec{\textbf{b}} \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{c}} \right) - | ||
+ | \vec{\textbf{c}} \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} \right) | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) \cdot \left( \vec{\textbf{c}} \times \vec{\textbf{d}} \right) = | ||
+ | \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{c}} \right) \left( \vec{\textbf{b}} \cdot \vec{\textbf{d}} \right) - | ||
+ | \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{d}} \right) \left( \vec{\textbf{b}} \cdot \vec{\textbf{c}} \right) | ||
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+ | \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right)^2 = | ||
+ | \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) \cdot \left( \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} \right) = | ||
+ | a^2 b^2 - \left( \vec{\textbf{a}} \cdot \vec{\textbf{b}} \right)^2 | ||
+ | </math> | ||
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[[Kategorie:Vektorrechnung]] | [[Kategorie:Vektorrechnung]] |
Version vom 4. Februar 2012, 17:38 Uhr
Distributivgesetz
Assoziativgesetz bei der Multiplikation mit einem Skalar
Zusammenhänge bei mehrfachen Skalar- und Vektorprodukten