Selbsttest:Das Linienintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Linienintegral wird benötigt, wenn eine Funktion von { mehreren Variablen } abhängt und entlang einer im Allgemeinen nicht geradlinigen Kontur zu integrieren ist. Dies ist zum Beispiel beim Durchflutungsgesetz der Fall. Prinzipiell handelt es sich um eine Erweiterung der Integralrechnung mit einer { skalaren Funktion } und nur einer Integrationsvariablen. Bei einer Integration entlang der x-Achse ist das zugehörige Differential beispielsweise durch <math>\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}=\mathrm{d}x\,\vec{\textbf{e}}_x</math> gegeben. Handelt es sich bei dem Integrationsweg C um eine { geschlossene Kontur }, d. h. der Anfangs- und Endpunkt fallen zusammen (P_A = P_B), wird das Linienintegral als { Ringintegral } bezeichnet und das Integralzeichen wird mit einem Ring dargestellt. | Das Linienintegral wird benötigt, wenn eine Funktion von { mehreren Variablen } abhängt und entlang einer im Allgemeinen nicht geradlinigen Kontur zu integrieren ist. Dies ist zum Beispiel beim Durchflutungsgesetz der Fall. Prinzipiell handelt es sich um eine Erweiterung der Integralrechnung mit einer { skalaren Funktion } und nur einer Integrationsvariablen. Bei einer Integration entlang der x-Achse ist das zugehörige Differential beispielsweise durch <math>\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}=\mathrm{d}x\,\vec{\textbf{e}}_x</math> gegeben. Handelt es sich bei dem Integrationsweg C um eine { geschlossene Kontur }, d. h. der Anfangs- und Endpunkt fallen zusammen (P_A = P_B), wird das Linienintegral als { Ringintegral } bezeichnet und das Integralzeichen wird mit einem Ring dargestellt. | ||
− | {Beim Linienintegral ist zu beachten, dass | + | {'''Beim Linienintegral ist zu beachten, dass:'''} |
+es sowohl von vektoriellen als auch von skalaren Größen berechnet werden kann. | +es sowohl von vektoriellen als auch von skalaren Größen berechnet werden kann. | ||
-es bei einer zu integrierenden vektoriellen Größe nicht auf die Orientierung des Weges <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> ankommt. | -es bei einer zu integrierenden vektoriellen Größe nicht auf die Orientierung des Weges <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> ankommt. | ||
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− | { Kreuzen Sie die Bilder an, bei denen das Linienintegral <math>\int \vec{\mathbf{E}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> zu 0 wird. } | + | {'''Kreuzen Sie die Bilder an, bei denen das Linienintegral <math>\int \vec{\mathbf{E}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}}</math> zu 0 wird.'''} |
- [[Datei:Linienintegral_mit_schraegem_Weg.svg]] | - [[Datei:Linienintegral_mit_schraegem_Weg.svg]] | ||
+ [[Datei:Linienintegral_mit_kreisfoermigen_Weg.svg]] | + [[Datei:Linienintegral_mit_kreisfoermigen_Weg.svg]] | ||
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Aktuelle Version vom 3. März 2013, 20:53 Uhr
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