Selbsttest:Einfuehrung in die orthogonalen Koordinatensysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Der Zweck von { Koordinatensystemen } liegt darin, ein Bezugssystem herzustellen, indem bestimmten Punkten/Bereiche/Oberflächen etc. Werte zugeordnet und damit eindeutig bestimmt werden.Zur Festlegung der Position im Raum kann sowohl die { Koordinatenschreibweise } (zum Beispiel: <math>\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}</math>), als auch die { Komponentendarstellung } (zum Beispiel: <math>3\vec{e}_x-2\vec{e}_y+\vec{e}_z</math>) verwendet werden. In den von uns betrachteten Koordinatensystemen (kartesisches, Zylinder-, und Kugelkoordinatensystem) stehen die drei Einheitsvektoren senkrecht aufeinander und zeigen in Richtung wachsender Koordinatenwerte. Diese Eigenschaft heißt { Orthogonalität }.Daraus resultiert die Bedingung, dass das | + | Der Zweck von { Koordinatensystemen } liegt darin, ein Bezugssystem herzustellen, indem bestimmten Punkten/Bereiche/Oberflächen etc. Werte zugeordnet und damit eindeutig bestimmt werden. Zur Festlegung der Position im Raum kann sowohl die { Koordinatenschreibweise } (zum Beispiel: <math>\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}</math>), als auch die { Komponentendarstellung } (zum Beispiel: <math>3\vec{e}_x-2\vec{e}_y+\vec{e}_z</math>) verwendet werden. In den von uns betrachteten Koordinatensystemen (kartesisches, Zylinder-, und Kugelkoordinatensystem) stehen die drei Einheitsvektoren senkrecht aufeinander und zeigen in Richtung wachsender Koordinatenwerte. Diese Eigenschaft heißt { Orthogonalität }. Daraus resultiert die Bedingung, dass das |
{ Skalarprodukt } von jeweils zwei dieser Einheitsvektoren 0 ergeben muss. Außerdem ergibt das { Vektorprodukt } zwei aufeinanderfolgender Vektoren mittels der { Rechten Hand Regel } den jeweils dritten Vektor. | { Skalarprodukt } von jeweils zwei dieser Einheitsvektoren 0 ergeben muss. Außerdem ergibt das { Vektorprodukt } zwei aufeinanderfolgender Vektoren mittels der { Rechten Hand Regel } den jeweils dritten Vektor. | ||
− | {''' Damit es sich um ein orthogonales Koordinatensystem handelt, müssen verschiedene Bedingungen erfüllt sein. | + | {''' Damit es sich um ein orthogonales Koordinatensystem handelt, müssen verschiedene Bedingungen erfüllt sein. Kreuzen sie an, welche Bedingungen dafür nötig sind:'''} |
− | Kreuzen sie an, welche Bedingungen dafür nötig sind | ||
+ Das Skalarprodukt der Einheitsvektoren muss immer 0 sein. | + Das Skalarprodukt der Einheitsvektoren muss immer 0 sein. | ||
- Das Koordinatensystem muss immer 3 Dimensionen haben. | - Das Koordinatensystem muss immer 3 Dimensionen haben. | ||
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