Selbsttest:Einfuehrung in die orthogonalen Koordinatensysteme

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1. Finden Sie ein sinnvolles Koordinatensystem! Es soll das elektrische Feld einer Punktladung dargestellt werden:

	Kartesische Koordinaten
	Kugelkoordinaten
	Zylinderkoordinaten

2. Finden Sie ein sinnvolles Koordinatensystem! Es soll das elektrische Feld zwischen den Platten eines Kondensators dargestellt werden:

	Kartesische Koordinaten
	Kugelkoordinaten
	Zylinderkoordinaten

3. Finden Sie ein sinnvolles Koordinatensystem! Es soll die Stromdichteverteilung innerhalb eines Kabels dargestellt werden:

	Kartesische Koordinaten
	Kugelkoordinaten
	Zylinderkoordinaten

4. Lückentext

Fügen Sie folgende Wörter ein und achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Orthogonalität, Vektorprodukt, Koordinatenschreibweise, Rechten Hand Regel, Koordinatensystemen, Komponentendarstellung, Skalarprodukt

Der Zweck von liegt darin, ein Bezugssystem herzustellen, indem bestimmten Punkten/Bereiche/Oberflächen etc. Werte zugeordnet und damit eindeutig bestimmt werden. Zur Festlegung der Position im Raum kann sowohl die (zum Beispiel: $\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}$), als auch die (zum Beispiel: $3\vec{e}_x-2\vec{e}_y+\vec{e}_z$) verwendet werden. In den von uns betrachteten Koordinatensystemen (kartesisches, Zylinder-, und Kugelkoordinatensystem) stehen die drei Einheitsvektoren senkrecht aufeinander und zeigen in Richtung wachsender Koordinatenwerte. Diese Eigenschaft heißt . Daraus resultiert die Bedingung, dass das

von jeweils zwei dieser Einheitsvektoren 0 ergeben muss. Außerdem ergibt das zwei aufeinanderfolgender Vektoren mittels der den jeweils dritten Vektor.

5. Damit es sich um ein orthogonales Koordinatensystem handelt, müssen verschiedene Bedingungen erfüllt sein. Kreuzen sie an, welche Bedingungen dafür nötig sind:

	Das Skalarprodukt der Einheitsvektoren muss immer 0 sein.
	Das Koordinatensystem muss immer 3 Dimensionen haben.
→	Wenn die Anordnung keine Abhängigkeit in eine Richtung des Koordinatensystems aufweist muss diese auch nicht betrachtet werden, so wird die Rechnung vereinfacht.
	Die Einheitsvektoren bilden ein Rechtssystem.
	Die Anordnung muss immer so in ein Koordinatensystem gelegt werden, dass die Rechnung besonders einfach ist.
→	Das Koordinatensystem geschickt zu wählen und anzuordnen ist keine Pflicht, aber sehr empfehlenswert!
	Das Vektorprodukt zwei aufeinanderfolgender Einheitsvektoren bildet immer den nächsten Einheitsvektor

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