Test:Getb:Die Bauelemente Kondensator und Spule: Unterschied zwischen den Versionen
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! Kondensator !! Spule | ! Kondensator !! Spule | ||
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Zu Beginn sei der Kondensator nicht geladen (<math> u_C = 0 </math>). Der Schalter wird zum Zeitpunkt <math> t = t_0 </math> von Pos. 1 auf Pos. 2 umgelegt. Durch den Kondensator fließt jetzt der konstante Strom <math> i_C = I_0 </math>. Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt: | Zu Beginn sei der Kondensator nicht geladen (<math> u_C = 0 </math>). Der Schalter wird zum Zeitpunkt <math> t = t_0 </math> von Pos. 1 auf Pos. 2 umgelegt. Durch den Kondensator fließt jetzt der konstante Strom <math> i_C = I_0 </math>. Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt: | ||
:<math> I_0 = C \cdot \dot u_C \Leftrightarrow \dot u_C = \frac{I_0}{C} </math> | :<math> I_0 = C \cdot \dot u_C \Leftrightarrow \dot u_C = \frac{I_0}{C} </math> | ||
Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt die Kondensatorspannung <math> u_C </math> also konstant mit der Spannung <math> \textstyle \frac{I_0}{C} </math> an. | Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt die Kondensatorspannung <math> u_C </math> also konstant mit der Spannung <math> \textstyle \frac{I_0}{C} </math> an. | ||
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+ | [[Datei:Getb-Spule-Spannungsquelle.png|300px|thumb|center|Spule an konstanter Spannung]] | ||
Zu Beginn sei keine innere Energie in der Spule gespeichert (<math> i_L = 0</math>). Zum Zeitpunkt <math> t= t_0 </math> wird der Schalter geschlossen. An der Spule liegt dann die konstante Spannung <math> u_L = U_0 </math> an. Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt: | Zu Beginn sei keine innere Energie in der Spule gespeichert (<math> i_L = 0</math>). Zum Zeitpunkt <math> t= t_0 </math> wird der Schalter geschlossen. An der Spule liegt dann die konstante Spannung <math> u_L = U_0 </math> an. Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt: | ||
:<math> U_0 = L \cdot \dot i_L \Leftrightarrow \dot i_L = \frac{U_0}{L} </math> | :<math> U_0 = L \cdot \dot i_L \Leftrightarrow \dot i_L = \frac{U_0}{L} </math> | ||
Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt der Spulenstrom <math> i_L </math> also konstant mit der Steigung <math> \textstyle \frac{U_0}{L} </math> an. | Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt der Spulenstrom <math> i_L </math> also konstant mit der Steigung <math> \textstyle \frac{U_0}{L} </math> an. | ||
+ | [[Datei:Getb-Spule-Spannungsquelle-Verlauf.png|300px|thumb|center|Verlauf des Spulenstroms]] | ||
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|Anlegen einer konstanten Spannung <math> U_0 \neq u_C </math> ("<span style="color:red">verboten</span>"): <br /> | |Anlegen einer konstanten Spannung <math> U_0 \neq u_C </math> ("<span style="color:red">verboten</span>"): <br /> |
Version vom 8. Juni 2016, 18:09 Uhr
In der Elektrotechnik wird zwischen drei fundamentalen passiven Bauelementen unterschieden: Widerstand, Kondensator und Spule. Da der Widerstand keine Energie speichert, ist er sehr einfach zu verstehen. Die Eigenschaften von Kondensator und Spule sind etwas komplexer. Durch einige Analogien zwischen beiden Elementen kann das Verständnis allerdings erleichtert werden.
Eigenschaften des Kondensators und der Spule
Bauteilbezeichnung: | Kondensator | Spule |
---|---|---|
Eigenschaft | Kapazität | Induktivität |
Einheit | Farad (![]() |
Henry (![]() |
Bauteilgleichung | ![]() |
![]() |
Innere ("gespeicherte") Energie | ![]() |
![]() |
Leistung | ![]() |
![]() |
Art der Energiespeicherung | Ladung (proportional zur Spannung) | Magnetisches Feld (proportional zum Strom) |
Impedanz / Komplexer Widerstand | ![]() |
![]() |
Frequenzverhalten Impedanz | Hohe Impedanz bei niedrigen Frequenzen Niedrige Impedanz bei hohen Frequenzen |
Niedrige Impedanz bei niedrigen Frequenzen Hohe Impedanzen bei hohen Frequenzen |
Verhalten der beiden Bauteile
Um das Verständnis des Kondensators (kapazitives Verhalten) und der Spule (induktives Verhalten) zu schulen, werden im Folgenden einige Fälle mit konstanten Strömen und Spannungen betrachtet. Insbesondere werden auch „verbotene“ Fälle betrachtet, die mathematisch nicht möglich sind bzw. in der Praxis zu einer Beschädigung der Schaltung führen würden.
Kondensator | Spule |
---|---|
Konstanter Strom:
Zu Beginn sei der Kondensator nicht geladen ( Ab dem Zeitpunkt |
Konstante Spannung:
Zu Beginn sei keine innere Energie in der Spule gespeichert ( Ab dem Zeitpunkt |
Anlegen einer konstanten Spannung ![]() Sollte der Kondensator mit einer Spannung |
Konstanter Stromfluss ![]() Sollte durch die Spule ein Strom |
Spezialfall ![]() Abruptes Kurzschließen ("verboten") |
Spezialfall ![]() Abruptes Abschalten ("verboten") Anmerkung: Mit der Schaltung aus dem Fall „konstante Spannung“ ist es problemlos möglich, Energie in der Spule zu speichern. Ein kontrolliertes Absenken des Stroms ist in der Schaltung aber nicht vorgesehen, denn der Schalter darf nach der Betätigung nicht wieder geöffnet werden. |
Durch Gegenüberstellen der Fälle wird deutlich, dass die Größen Spannung und Strom an den Bauteilen Kondensator (kapazitives Verhalten) und Spule (induktives Verhalten) genau entgegengesetzte Rollen einnehmen.
An einer Kapazität darf und kann sich die Spannung nicht sprunghaft ändern, an einer Spule darf und kann sich der Strom nicht sprunghaft ändern.