Test:Getb:Die Bauelemente Kondensator und Spule: Unterschied zwischen den Versionen
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Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt der Spulenstrom <math> i_L </math> also konstant mit der Steigung <math> \frac{U_0}{L} </math> an. | Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt der Spulenstrom <math> i_L </math> also konstant mit der Steigung <math> \frac{U_0}{L} </math> an. | ||
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+ | |Anlegen einer konstanten Spannung <math> U_0 \neq u_C </math> ("<span style="color:red">verboten</span>"): <br /> | ||
+ | Sollte der Kondensator mit einer Spannung <math> u_c \neq U_0 </math> geladen sein, darf die konstante Spannung <math>U_0</math> nicht an den Kondensator angelegt werden. Zum Zeitpunkt <math>t_0</math>, in dem der Schalter S geschlossen wird, ändert sich die Kondensatorspannung sprunghaft auf <math>U_0</math>. Das ist mathematisch gesehen ein Problem, da für die Sprungfunktion keine Ableitung existiert – im Zeitpunkt <math>t_0</math> geht die Ableitung der Spannung nach der Zeit, und damit auch der Strom <math>i_C</math>, gegen unendlich. Aber auch physikalisch tritt ein Problem auf, da sich in diesem Moment die im Kondensator gespeicherte Energie <math> \textstyle w_C = \frac{1}{2} \cdot C \cdot u_{C}^2 </math> sprunghaft ändern würde. Der Verlauf einer gespeicherten Energie ist aber immer stetig! | ||
+ | In der Praxis ist es nicht möglich, einen idealen sprunghaften Anstieg der Spannung zu erreichen. Trotzdem würde sich die Kondensatorspannung <math>u_C</math> in einer sehr kurzen Zeit sehr stark ändern. Anhand der Zweipolgleichung ist dann ersichtlich, dass der Strom <math>i_C</math> sehr groß wird, und die Bauteile zerstören kann. | ||
+ | Aus diesen Gründen ist der Fall "<span style="color:red">verboten</span>"! | ||
+ | |Konstanter Stromfluss <math> I_0 \neq i_L </math> ("<span style="color:red">verboten</span>"): <br /> | ||
+ | Sollte durch die Spule ein Strom <math>i_L \neq I_0</math> fließen, darf der Schalter S nicht geöffnet werden. Zum Zeitpunkt des Umschaltens <math>t_0</math> ändert sich der Spulenstrom sprunghaft auf <math>I_0</math>. Das ist mathematisch ein Problem, da für die Sprungfunktion keine Ableitung existiert – im Zeitpunkt <math>t_0</math> geht die zeitliche Ableitung des Stroms, und damit auch die Spannung <math>u_L</math>, gegen unendlich. Aber auch physikalisch tritt ein Problem auf, da sich in diesem Moment die in der Spule gespeicherte Energie <math> \textstyle w_L = \frac{1}{2} \cdot L \cdot i_{L}^2 </math> sprunghaft ändern würde. Der Verlauf der gespeicherten Energie ist aber immer stetig! | ||
+ | In der Praxis ist ein idealer Sprung des Stroms nicht zu erreichen, da dazu eine unendlich hohe Spannung – und somit eine unendlich hohe Leistung – erforderlich wäre. Trotzdem würde sich der Spulenstrom <math>i_L</math> in einer sehr kurzen Zeit sehr stark ändern. Anhand der Zweipolgleichung ist dann ersichtlich, dass die Spannung <math>u_L</math> sehr groß wird, und die Bauteile zerstören kann. | ||
+ | Aus diesen Gründen ist der Fall "<span style="color:red">verboten</span>"! | ||
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Version vom 7. Juni 2016, 17:23 Uhr
In der Elektrotechnik wird zwischen drei fundamentalen passiven Bauelementen unterschieden: Widerstand, Kondensator und Spule. Da der Widerstand keine Energie speichert, ist er sehr einfach zu verstehen. Die Eigenschaften von Kondensator und Spule sind etwas komplexer. Durch einige Analogien zwischen beiden Elementen kann das Verständnis allerdings erleichtert werden.
Eigenschaften des Kondensators und der Spule
Bauteilbezeichnung: | Kondensator | Spule |
---|---|---|
Eigenschaft | Kapazität | Induktivität |
Einheit | Farad (![]() |
Henry (![]() |
Bauteilgleichung | ![]() |
![]() |
Innere ("gespeicherte") Energie | ![]() |
![]() |
Leistung | ![]() |
![]() |
Art der Energiespeicherung | Ladung (proportional zur Spannung) | Magnetisches Feld (proportional zum Strom) |
Impedanz / Komplexer Widerstand | ![]() |
![]() |
Frequenzverhalten Impedanz | Hohe Impedanz bei niedrigen Frequenzen Niedrige Impedanz bei hohen Frequenzen |
Niedrige Impedanz bei niedrigen Frequenzen Hohe Impedanzen bei hohen Frequenzen |
Verhalten der beiden Bauteile
Um das Verständnis des Kondensators (kapazitives Verhalten) und der Spule (induktives Verhalten) zu schulen, werden im Folgenden einige Fälle mit konstanten Strömen und Spannungen betrachtet. Insbesondere werden auch „verbotene“ Fälle betrachtet, die mathematisch nicht möglich sind bzw. in der Praxis zu einer Beschädigung der Schaltung führen würden.
Kondensator | Spule |
---|---|
Konstanter Strom: Zu Beginn sei der Kondensator nicht geladen ( Ab dem Zeitpunkt |
Konstante Spannung: Zu Beginn sei keine innere Energie in der Spule gespeichert ( Ab dem Zeitpunkt |
Anlegen einer konstanten Spannung ![]() Sollte der Kondensator mit einer Spannung |
Konstanter Stromfluss ![]() Sollte durch die Spule ein Strom |