Test:Getb:Die Bauelemente Kondensator und Spule: Unterschied zwischen den Versionen

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! Kondensator !! Spule
 
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Zu Beginn sei der Kondensator nicht geladen (<math> u_C = 0 </math>). Der Schalter wird zum Zeitpunkt <math> t = t_0 </math> von Pos. 1 auf Pos. 2 umgelegt. Durch den Kondensator fließt jetzt der konstante Strom <math> i_C = I_0 </math>. Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt:
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Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt die Kondensatorspannung <math> u_C </math> also konstant mit der Spannung <math> \frac{I_0}{C} </math> an.
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Zu Beginn sei keine innere Energie in der Spule gespeichert (<math> i_L = 0</math>). Zum Zeitpunkt <math> t= t_0 </math> wird der Schalter geschlossen. An der Spule liegt dann die konstante Spannung <math> u_L = U_0 </math> an. Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt:
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Ab dem Zeitpunkt <math> t_0 </math> steigt der Spulenstrom <math> i_L </math> also konstant mit der Steigung <math> \frac{U_0}{L} </math> an.
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Version vom 7. Juni 2016, 17:09 Uhr

In der Elektrotechnik wird zwischen drei fundamentalen passiven Bauelementen unterschieden: Widerstand, Kondensator und Spule. Da der Widerstand keine Energie speichert, ist er sehr einfach zu verstehen. Die Eigenschaften von Kondensator und Spule sind etwas komplexer. Durch einige Analogien zwischen beiden Elementen kann das Verständnis allerdings erleichtert werden.

Eigenschaften des Kondensators und der Spule

Bauteilbezeichnung: Kondensator Spule
Eigenschaft Kapazität Induktivität
Einheit Farad ( \textstyle F = \frac{As}{V} ) Henry ( \textstyle H = \frac{Vs}{A} )
Bauteilgleichung i_C = C \cdot \dot u_C u_L = L \cdot \dot i_L
Innere ("gespeicherte") Energie \textstyle w_C(t) = \frac{1}{2} \cdot C \cdot u_{C}^2(t) \textstyle w_L(t) = \frac{1}{2} \cdot L \cdot i_{L}^2(t)
Leistung \textstyle \dot w_C(t) = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \dot u_{C}^2(t) \textstyle \dot w_L(t) = \frac{1}{2} \cdot L \cdot \dot i_{L}^2(t)
Art der Energiespeicherung Ladung (proportional zur Spannung) Magnetisches Feld (proportional zum Strom)
Impedanz / Komplexer Widerstand \textstyle \underline{Z_C} = \frac{1}{j \cdot \omega \cdot C} \textstyle \underline{Z_L} = j \cdot \omega \cdot L
Frequenzverhalten Impedanz Hohe Impedanz bei niedrigen Frequenzen
Niedrige Impedanz bei hohen Frequenzen 		Niedrige Impedanz bei niedrigen Frequenzen
Hohe Impedanzen bei hohen Frequenzen

Verhalten der beiden Bauteile

Um das Verständnis des Kondensators (kapazitives Verhalten) und der Spule (induktives Verhalten) zu schulen, werden im Folgenden einige Fälle mit konstanten Strömen und Spannungen betrachtet. Insbesondere werden auch „verbotene“ Fälle betrachtet, die mathematisch nicht möglich sind bzw. in der Praxis zu einer Beschädigung der Schaltung führen würden.

Kondensator Spule
Konstanter Strom:

Zu Beginn sei der Kondensator nicht geladen ( u_C = 0 ). Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = t_0 von Pos. 1 auf Pos. 2 umgelegt. Durch den Kondensator fließt jetzt der konstante Strom i_C = I_0 . Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt:

I_0 = C \cdot \dot u_C \Leftrightarrow \dot u_C = \frac{I_0}{C}

Ab dem Zeitpunkt t_0 steigt die Kondensatorspannung u_C also konstant mit der Spannung \frac{I_0}{C} an.

Konstante Spannung:

Zu Beginn sei keine innere Energie in der Spule gespeichert ( i_L = 0). Zum Zeitpunkt t= t_0 wird der Schalter geschlossen. An der Spule liegt dann die konstante Spannung u_L = U_0 an. Eingesetzt in die Zweipolgleichung folgt:

U_0 = L \cdot \dot i_L \Leftrightarrow \dot i_L = \frac{U_0}{L}

Ab dem Zeitpunkt t_0 steigt der Spulenstrom i_L also konstant mit der Steigung \frac{U_0}{L} an.

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