Selbsttest:Einfache Rechenoperationen mit Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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+ <math>\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}</math> | + <math>\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -4,5 \\ 2 \end{pmatrix}</math> | ||
− | ||Erklärung | + | ||Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})</math> gilt. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] [[Bild:Vektorrechnung Vektoraddition und -subtraktion.jpg|300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion]] |
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- <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}</math> | ||
- <math>\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}</math> | - <math>\begin{pmatrix} -2,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}</math> | ||
− | ||Erklärung | + | ||Da die x-Komponenten der zu subtrahierenden Vektoren gleich sind, wird die x-Komponente des Differenzvektors Null. Die Länge der y-Komponente ergibt sich durch Subtraktion der jeweiligen y-Komponenten. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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- Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> die Richtung umkehrt. | - Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> die Richtung umkehrt. | ||
+ Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{b}}</math> die Richtung umkehrt. | + Zur Berechnung des Differenzvektors <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}</math> bildet man zunächst den Vektor <math>-\vec{\mathbf{b}}</math>, indem man bei dem Vektor <math>\vec{\mathbf{b}}</math> die Richtung umkehrt. | ||
− | ||[[Bild:Vektorrechnung Vektoraddition und -subtraktion.jpg|300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion]] Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})</math> gilt. Erklärung | + | ||[[Bild:Vektorrechnung Vektoraddition und -subtraktion.jpg|300px|thumb|left|Die Vektorsubtraktion]] Die Vektorsubtraktion lässt sich auf die Vektoraddition zurückführen, da <math>\vec{\mathbf{a}}-\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{a}}+(-\vec{\mathbf{b}})</math> gilt. Weitere Erklärung siehe [[Einfache Rechenoperationen mit Vektoren]] |
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Multipliziert man einen Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> mit einer positiven reellen Zahl ''p'', entsteht ein Vektor<math>\vec{\mathbf{a}}p</math> mit { gleicher Richtung } und verändertem Betrag, der sich um den { Faktor } <math>{p}</math> geändert hat. Erhält der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine { negative Zahl }. Für den Sonderfall ''p=0'' erhält man einen { Nullvektor }. | Multipliziert man einen Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> mit einer positiven reellen Zahl ''p'', entsteht ein Vektor<math>\vec{\mathbf{a}}p</math> mit { gleicher Richtung } und verändertem Betrag, der sich um den { Faktor } <math>{p}</math> geändert hat. Erhält der Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> durch die Multiplikation eine entgegengesetzte Richtung, so handelt es sich um eine { negative Zahl }. Für den Sonderfall ''p=0'' erhält man einen { Nullvektor }. | ||
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