Selbsttest:Vektorprodukt: Unterschied zwischen den Versionen
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{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}=</math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ | + | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}=</math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ -1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> |
||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung: <math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math> oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung: <math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math> oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||
{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | <math>\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ | + | <math>\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ 1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ -2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 3 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> |
||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:<math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math>oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:<math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math>oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||
{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
− | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ -1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ 0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | + | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ -1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ 0.0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 0.0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> |
||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:<math>\vec{\mathbf{a}}\times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math>oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:<math>\vec{\mathbf{a}}\times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math>oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||
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|| Bei der Rechten Hand Regel 1 wird ein Rechtsystem verwendet. Dies bedeutet, dass dem ersten Vektor a der Daumen zugeordnet wird, danach wird rechtsherum der nächst folgende Vektor b dem Zeigefinger zugeordnet. Der letzte Vektor steht senkrecht auf den beiden vorherigen. Die Richtung wird ermittelt, indem man Daumen und Zeigefinger in Richtung der Achsen von a und b hält und den Mittelfinger abspreizt. Dieser entspricht dann dem letzten Vektor c. Weitere Erklärung siehe [[Rechte Hand Regel 1]] | || Bei der Rechten Hand Regel 1 wird ein Rechtsystem verwendet. Dies bedeutet, dass dem ersten Vektor a der Daumen zugeordnet wird, danach wird rechtsherum der nächst folgende Vektor b dem Zeigefinger zugeordnet. Der letzte Vektor steht senkrecht auf den beiden vorherigen. Die Richtung wird ermittelt, indem man Daumen und Zeigefinger in Richtung der Achsen von a und b hält und den Mittelfinger abspreizt. Dieser entspricht dann dem letzten Vektor c. Weitere Erklärung siehe [[Rechte Hand Regel 1]] | ||
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