Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Die Elemente (Einträge) der Matrix <math>\textbf{A}</math> werden also mit <math>a_{ij}</math> bezeichnet, wobei <math>i</math> die Zeile und <math>j</math> die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung). | + | Die Elemente (Einträge) der <math>m\times n</math>-Matrix <math>\textbf{A}</math> werden also mit <math>a_{ij}</math> bezeichnet, wobei <math>i</math> die Zeile und <math>j</math> die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung). |
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Version vom 28. November 2012, 20:56 Uhr
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Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:
Dabei werden die folgenden Bezeichnungen verwendet:
: Koeffizientenmatrix
: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)
: Konstantenvektor oder „rechte Seite“
Dabei handelt es sich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus linearen Gleichungen mit
unbekannten Variablen
vor:
In Matrixschreibweise kann das lineare Gleichungssystem wie folgt angegeben werden:
Die Elemente (Einträge) der -Matrix
werden also mit
bezeichnet, wobei
die Zeile und
die Spalte des betrachteten Elements angibt (vgl. Abbildung).
To-Do:
- Bild zur Indizierung oben rechts einfügen
- Zusammenhang zur Multiplikation von Matrizen
- Hinweis zur Anzahl der Zeilen und Spalten
- Übergang zu quadratischen Matrizen
- Lösung solcher Gleichungssysteme und entsprechende Bedingungen