Allgemeine Formulierung linearer Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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:<math>\vec{\textbf{b}}</math>: Konstantenvektor oder „rechte Seite“ | :<math>\vec{\textbf{b}}</math>: Konstantenvektor oder „rechte Seite“ | ||
Dabei handelt es sich lediglich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus <math>m</math> linearen Gleichungen mit <math>n</math> unbekannten Variablen <math>x_1, x_2, \dots, x_n</math> vor: | Dabei handelt es sich lediglich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus <math>m</math> linearen Gleichungen mit <math>n</math> unbekannten Variablen <math>x_1, x_2, \dots, x_n</math> vor: | ||
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Die Elemente (Einträge) der Matrix <math>\textbf{A}</math> werden also mit <math>a_{ij}</math> bezeichnet, wobei <math>i</math> die Zeile und <math>j</math> die Spalte des betrachteten Elements angibt (siehe Abbildung). | Die Elemente (Einträge) der Matrix <math>\textbf{A}</math> werden also mit <math>a_{ij}</math> bezeichnet, wobei <math>i</math> die Zeile und <math>j</math> die Spalte des betrachteten Elements angibt (siehe Abbildung). | ||
Version vom 28. November 2012, 19:19 Uhr
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Im Rahmen der Einführung zu linearen Gleichungssystemen wurde bereits beschrieben, dass lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise allgemein wie folgt angegeben werden können:
Dabei werden allgemein die folgenden Bezeichnungen verwendet:
: Koeffizientenmatrix
: Lösungs- oder Variablenvektor (enthält die gesuchten Variablen)
: Konstantenvektor oder „rechte Seite“
Dabei handelt es sich lediglich um eine spezielle Schreibweise eines Systems (also mehrerer zusammengehöriger) linearer Gleichungen. Im allgemeinsten Fall liegt ein System aus 
linearen Gleichungen mit 
unbekannten Variablen 
vor:
Die Elemente (Einträge) der Matrix werden also mit 
bezeichnet, wobei 
die Zeile und 
die Spalte des betrachteten Elements angibt (siehe Abbildung).
To-Do:
- Bild zur Indizierung oben rechts einfügen
- Zusammenhang zur Multiplikation von Matrizen
- Hinweis zur Anzahl der Zeilen und Spalten
- Übergang zu quadratischen Matrizen
- Lösung solcher Gleichungssysteme und entsprechende Bedingungen
