Selbsttest:Infinitesimale Weg-, Flächen- und Volumenelemente: Unterschied zwischen den Versionen
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-<math>\vec{\mathbf{e}}_{z}</math> | -<math>\vec{\mathbf{e}}_{z}</math> | ||
||Hier beschreibt das Flächenelement ein Stück des Längsschnitts eines Zylinders. Die Flächennormale ist also in Richtung des Winkels <math>\varphi</math> gerichtet. | ||Hier beschreibt das Flächenelement ein Stück des Längsschnitts eines Zylinders. Die Flächennormale ist also in Richtung des Winkels <math>\varphi</math> gerichtet. | ||
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+ | ''Differential, vektorielle Mehrfachintegrale, infinitesimales, Tangente, Linienladungsdichte '' | ||
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+ | Infinitesimale Weg-, Flächen-, und Volumenelemente spielen eine zentrale Rolle in der Differential- und Integralrechnung. Sie werden benötigt, um { vektorielle Mehrfachintegrale } zu berechnen. Dabei beschreibt <math>\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}</math> ein { infinitesimales } gerichtetes Teilstück dieser Kontur. Der Ausdruck <math>\mathrm{d}\vec{\textbf{s}}</math> wird { Differential } genannt und entsprechend spricht man auch von einer differentiellen Wegänderung. Die zugehörige Richtung in einem bestimmten Punkt der Kontur entspricht dabei derjenigen einer in diesem Punkt angelegten { Tangente }. | ||
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+ | Am häufigsten werden geradlinige oder kreisförmige Konturen (bzw. Teile davon, d. h. Kreisbögen) verwendet. Ist beispielsweise eine auf der x-Achse gelegene und konstante { Linienladungsdichte } (=Ladungsmenge/Strecke) <math>\lambda</math> gegeben, so erhält man die Gesamtladung Q durch Integration über diese Strecke. | ||
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Version vom 19. Oktober 2012, 12:38 Uhr
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