Selbsttest:Kugelkoordinaten: Unterschied zwischen den Versionen

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||Hier soll zunächst die Umformung der Koordinaten vom kartesischen in  das Kugelkoordinatensystem erfolgen. vgl: [[Formelsammlung Koordinatensysteme]]. Daraus ergibt sich: <math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0(\frac{-r\sin\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{r\cos\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> vergleicht man dan die Umrechnungen der Einheitsvektoren folgt: <math>\vec{\mathbf{e}}_\varphi=\sin\varphi-\vec{\mathbf{e}}_x+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_y</math>
 
||Hier soll zunächst die Umformung der Koordinaten vom kartesischen in  das Kugelkoordinatensystem erfolgen. vgl: [[Formelsammlung Koordinatensysteme]]. Daraus ergibt sich: <math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0(\frac{-r\sin\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{r\cos\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_y)</math> vergleicht man dan die Umrechnungen der Einheitsvektoren folgt: <math>\vec{\mathbf{e}}_\varphi=\sin\varphi-\vec{\mathbf{e}}_x+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_y</math>
  
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{'''Füllen Sie die Lücken mit folgenden Worten:'''
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''Längengrad, Breitengrad, r, phi, theta, Einheitsvektoren, Position''
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| type="{}" }
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Bei dem Kugelkoordinatensystem wird ein Punkt P im Raum durch die drei Koordinaten <math>r</math>, <math>\varphi</math> und <math>\vartheta>/math> beschrieben. Dabei bezeichnet { r } den Abstand des betrachteten Punktes vom Koordinatenursprung. Der Winkel { phi } wird wie bei den Zylinderkoordinaten gezählt, also ausgehend von der positiven x-Achse in Richtung der positiven y-Achse. { theta } gibt den Winkel zwischen der positiven z-Achse und dem vom Ursprung zum betrachteten Punkt zeigenden Ortsvektor an. Die Richtung der { Einheitsvektoren } <math>\vec{\textbf{e}}_r, \vec{\textbf{e}}_\varphi</math> und <math>\vec{\textbf{e}}_\vartheta</math> hängt stets von der { Position } des betrachteten Punktes ab. Alle Punkte mit identischem <math>\varphi</math> liegen auf einem { Längengrad } und Punkte mit identischem \vartheta liegen auf einem { Breitengrad }.
 
</quiz>
 
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[[Kategorie:Aufgabe]]
 
[[Kategorie:Aufgabe]]

Version vom 4. Oktober 2012, 12:26 Uhr

Verwenden sie für diese Aufgabe zur Darstellung der Einheitsvektoren: er, ephi, etheta; zur Darstellung der Kugelkoordinaten r, phi, theta und zur Darstellung der Formelzeichen *, /, +, -.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1.

Gegeben ist eine Anordnung, in der eine Punktladung im Zentrum eines kartesischen Koordinatensystems liegt:
Gesucht ist das elektrische Feld dieser Punktladung in Kugelkoordinaten:
\frac{Q}{4\pi\epsilon}\cdot( )^{-1}

2. Das elektrische Feld hat den folgenden Verlauf in kartesischen Koordinaten:\vec{\mathbf{E}}(x,y,z)=\frac{E_0}{m}(x\vec{\mathbf{e}}_x+y\vec{\mathbf{e}}_y+z\vec{\mathbf{e}}_z) Wie lautet der Verlaufe in Kugelkoordinaten?

\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi)=\frac{E_0}{m}(r\vec{\mathbf{e}}_r+\sin\vartheta\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})
\vec{\mathbf{E}}(r)=\frac{E_0}{m}(r\vec{\mathbf{e}}_r)
\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=\frac{E_0}{m}(r\vec{\mathbf{e}}_r+\vartheta\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}+\varphi\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})
→
Kugelkoordinaten.png
In der Abbildung, wird deutlich, dass um den Vektor \vec{\mathbf{r}} darzustellen, lediglich die Variable r in \vec{\mathbf{e}}_r variert werden muss.

3. Das elektrische Feld hat den folgenden Verlauf in kartesischen Koordinaten:\vec{\mathbf{E}}(x,y)=E_0(\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\vec{\mathbf{e}}_y) Wie lautet der Verlaufe in Kugelkoordinaten?

Hinweis: Für geignete Umformungen vgl. Formelsammlung Koordinatensysteme

<math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0\vec{\mathbf{e}}_{r}
<math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0\vec{\mathbf{e}}_{\vartheta}
<math>\vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0\vec{\mathbf{e}}_{\varphi}
→Hier soll zunächst die Umformung der Koordinaten vom kartesischen in das Kugelkoordinatensystem erfolgen. vgl: Formelsammlung Koordinatensysteme. Daraus ergibt sich: \vec{\mathbf{E}}(r,\varphi,\vartheta)=E_0(\frac{-r\sin\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_x+\frac{r\cos\varphi}{r}\vec{\mathbf{e}}_y) vergleicht man dan die Umrechnungen der Einheitsvektoren folgt: \vec{\mathbf{e}}_\varphi=\sin\varphi-\vec{\mathbf{e}}_x+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_y

4. Füllen Sie die Lücken mit folgenden Worten: Längengrad, Breitengrad, r, phi, theta, Einheitsvektoren, Position

Bei dem Kugelkoordinatensystem wird ein Punkt P im Raum durch die drei Koordinaten r, \varphi und Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \vartheta>/math> beschrieben. Dabei bezeichnet { r } den Abstand des betrachteten Punktes vom Koordinatenursprung. Der Winkel { phi } wird wie bei den Zylinderkoordinaten gezählt, also ausgehend von der positiven x-Achse in Richtung der positiven y-Achse. { theta } gibt den Winkel zwischen der positiven z-Achse und dem vom Ursprung zum betrachteten Punkt zeigenden Ortsvektor an. Die Richtung der { Einheitsvektoren } <math>\vec{\textbf{e}}_r, \vec{\textbf{e}}_\varphi und \vec{\textbf{e}}_\vartheta hängt stets von der des betrachteten Punktes ab. Alle Punkte mit identischem \varphi liegen auf einem und Punkte mit identischem \vartheta liegen auf einem .

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