Cramersche Regel: Unterschied zwischen den Versionen
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* Restriktionen angeben | * Restriktionen angeben | ||
* Bedeutung der Elemente in den Formeln der Cramerschen Regel sind schlecht dargestellt - das geht wesentlich übersichtlicher | * Bedeutung der Elemente in den Formeln der Cramerschen Regel sind schlecht dargestellt - das geht wesentlich übersichtlicher | ||
− | * '''Farbliche Hervorhebungen einfügen'''! | + | * '''Farbliche Hervorhebungen im Gleichungssystem einfügen'''! |
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Version vom 4. September 2012, 09:53 Uhr
To-do:
- Einleitung etwas plausibler (es gibt doch genügend Beispiele)
- Formulierungen überarbeiten (insbes. fett)
- Restriktionen angeben
- Bedeutung der Elemente in den Formeln der Cramerschen Regel sind schlecht dargestellt - das geht wesentlich übersichtlicher
- Farbliche Hervorhebungen im Gleichungssystem einfügen!
Das Invertieren einer Matrix ist meist sehr aufwendig. Deswegen kann man die Cramersche Regel nutzen, um bei Gleichungssystemen der Form:
den Lösungsvektor zu bestimmen.
Die Cramersche Regel oder auch das Determinantenverfahren genannt, lautet:
Dabei ersetzt man zunächst die Spalte mit dem Spaltenvektor in der Matrix, deren Lösung man haben möchte. Soll berechnet werden welcher Wert an der Stelle
im Lösungsvektor steht, muss man die erste Spalte der Matrix mit
ersetzen. Dann müssen die Determinaten der so neu gewonnen Matrix und der Matrix
bestimmt werden.
Um alle Werte des Lösungsvektors zu bekommen, muss man das Verfahren mehrfach anwenden.
![]() Durch eine Knotenanalyse ergibt sich folgendes lineares Gleichungssystem: Nun soll das erste Element des Lösungsvektors, also Dies kann nun weiter symbolisch oder mit Werten ausgerechnet werden. |
Literatur
- Manfred Albach, Grundlagen der Elektrotechnik 1: Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen, 3. Auflage (Pearson Studium, 2011)
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