Selbsttest:Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten: Unterschied zwischen den Versionen

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||Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ergeben, da die x- und y-Komponenten entgegengesetzt der Richtung des Vektors zeigen. Weitere Erklärung siehe [[Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten]]
 
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||Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ergeben. Erklärung: s. [[Vektorrechnung#Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten|Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten]]
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||Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor <math>\vec{\mathbf{a}}</math> ergeben, da die dritte Komponente nicht nur von einer Richtung z abhängig ist, sondern schräg steht. Weitere Erklärung siehe [[Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten]]
  
  
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<math>\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= </math>{ 4 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { 2 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y + </math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
 
<math>\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= </math>{ 4 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math> { 2 } <math>\vec{\mathbf{e}}_y + </math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math>
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||Erklärung: s. [[Vektorrechnung#Vektorbeziehung in Komponentendarstellung|Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
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||Weitere Erklärung siehe [[Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
  
 
{'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:'''
 
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||Erklärung: s. [[Vektorrechnung#Vektorbeziehung in Komponentendarstellung|Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
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||Weitere Erklärung siehe [[Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
  
 
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||Erklärung: s. [[Vektorrechnung#Vektorbeziehung in Komponentendarstellung|Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
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||Weitere Erklärung siehe [[Vektorrechnung#Vektorbeziehung in Komponentendarstellung|Vektorbeziehung in Komponentendarstellung]]
  
 
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Version vom 26. März 2012, 14:37 Uhr

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1. Welches der nachfolgenden Bilder zeigt eine Komponentenzerlegung des vorherigen Vektors \vec{\mathbf{a}}?

Gegeben ist der Vektor \vec{\mathbf{a}}.
Vektorrechnung Loesung14.1.svg
Vektorrechnung Loesung14.2f.svg
→Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor \vec{\mathbf{a}} ergeben, da die x- und y-Komponenten entgegengesetzt der Richtung des Vektors zeigen. Weitere Erklärung siehe Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten
Vektorrechnung Loesung14.3.svg
Vektorrechnung Loesung14.4f.svg
→Die Addition dieser drei Vektoren kann nicht den gesuchten Vektor \vec{\mathbf{a}} ergeben, da die dritte Komponente nicht nur von einer Richtung z abhängig ist, sondern schräg steht. Weitere Erklärung siehe Zerlegung eines Vektors in seine Komponenten

2. Lückentext:

Bitte fügen Sie folgende Worte ein. Achten Sie dabei auf Groß- und Kleinschreibung:

Summation, Umkehrung, Einheitsvektor

Die Komponentenzerlegung kann als eine der Vektoraddition aufgefasst werden. Häufig werden im kartesischen Koordinatensystem die Komponenten als parallel zu den der entsprechenden Achsen (x, y, z) ausgerichtet. Um die Länge zu bestimmen, muss die der einzelnen Komponenten den ursprünglichen Vektoren ergeben.

3. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y + \vec{\mathbf{e}}_z
→ Weitere Erklärung siehe Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

4. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix}= \vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y+\vec{\mathbf{e}}_z
→ Weitere Erklärung siehe Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

5. Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:

5\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}=\vec{\mathbf{e}}_x+ \vec{\mathbf{e}}_y+\vec{\mathbf{e}}_z
→ Weitere Erklärung siehe Vektorbeziehung in Komponentendarstellung

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