Selbsttest:Vektorprodukt: Unterschied zwischen den Versionen
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{'''Bitte markieren Sie die korrekten Umformungen:''' } | {'''Bitte markieren Sie die korrekten Umformungen:''' } | ||
− | + | + <math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}= 0 \text{ fuer } \vec{\mathbf{a}} \upuparrows\vec{\mathbf{b}}</math> | |
- <math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}= 0 \text{ fuer } \vec{\mathbf{a}}\bot\vec{\mathbf{b}}</math> | - <math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}= 0 \text{ fuer } \vec{\mathbf{a}}\bot\vec{\mathbf{b}}</math> | ||
||<math>\text{Erklärung: Der Betrag des Vektorprodukts ergibt sich aus folgender Formel:}</math><br><math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}} =\vec{\mathbf{c}}\text{ mit}\left|\vec{\mathbf{c}}\right| = ab\sin\alpha</math><br><math>\text{ Da der Sinus des eingeschlossenen Winkels betrachtet wird und er hier 90° ist, ergibt sich der maximale Betrag also} |ab|</math>. | ||<math>\text{Erklärung: Der Betrag des Vektorprodukts ergibt sich aus folgender Formel:}</math><br><math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}} =\vec{\mathbf{c}}\text{ mit}\left|\vec{\mathbf{c}}\right| = ab\sin\alpha</math><br><math>\text{ Da der Sinus des eingeschlossenen Winkels betrachtet wird und er hier 90° ist, ergibt sich der maximale Betrag also} |ab|</math>. | ||
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- <math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}= \vec{\mathbf{e}}_cab \text{ fuer } \vec{\mathbf{a}}\uparrow\downarrow\vec{\mathbf{b}}</math> | - <math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}= \vec{\mathbf{e}}_cab \text{ fuer } \vec{\mathbf{a}}\uparrow\downarrow\vec{\mathbf{b}}</math> | ||
||<math>\text{Der Betrag des Vektorprodukts ergibt sich aus folgender Formel}</math><br><math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{c}}\text{ mit}\left|\vec{\mathbf{c}}\right|= ab\sin\alpha</math><br><math>\text{Hier muss also der Sinus von 180° betrachtet werden und da dieser Null ist, folgt auch für das Ergebnis 0.}</math> | ||<math>\text{Der Betrag des Vektorprodukts ergibt sich aus folgender Formel}</math><br><math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}=\vec{\mathbf{c}}\text{ mit}\left|\vec{\mathbf{c}}\right|= ab\sin\alpha</math><br><math>\text{Hier muss also der Sinus von 180° betrachtet werden und da dieser Null ist, folgt auch für das Ergebnis 0.}</math> | ||
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+ | {'''Bitte markieren Sie die korrekten Umformungen, dabei seien x,y,z als Koordinatenachsen zu verstehen, a und b seien beliebig:''' } | ||
+ <math>\vec{\mathbf{b}} \times \vec{\mathbf{a}}=-(\vec{\mathbf{a}}\times \vec{\mathbf{b}})</math> | + <math>\vec{\mathbf{b}} \times \vec{\mathbf{a}}=-(\vec{\mathbf{a}}\times \vec{\mathbf{b}})</math> | ||
+ <math>\vec{\mathbf{y}}\times\vec{\mathbf{x}}=-\vec{\mathbf{z}} </math> | + <math>\vec{\mathbf{y}}\times\vec{\mathbf{x}}=-\vec{\mathbf{z}} </math> | ||
-Das Vektorprodukt ist kommutativ. | -Das Vektorprodukt ist kommutativ. | ||
− | || | + | ||Aus der ersten Antwort wird ersichtlich, dass das Vektorprodukt nicht kommutativ sein kann. Leicht lässt sich das durch die [[Rechte Hand Regel 1]] zeigen: Wenn der Daumen der rechten Hand die x-Achse repräsentiert und der Zeigefinger die y-Achse, zeigt der abgespreizte Mittelfinger in die Richtung der z-Achse. Dreht man die Reihefolge um, also entspricht der Daumen der y-Achse und der Zeigefinger der x-Achse verläuft der dritte Vektor entgegen der z-Achse. Weitere Erklärung siehe [[Vektorprodukt]] |