Selbsttest:Vektorprodukt: Unterschied zwischen den Versionen
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− | { Bitte markieren Sie die korrekten Umformungen: } | + | {'''Bitte markieren Sie die korrekten Umformungen:''' } |
+ <math>\vec{\mathbf{b}} \times \vec{\mathbf{a}}=-(\vec{\mathbf{a}}\times \vec{\mathbf{b}})</math> | + <math>\vec{\mathbf{b}} \times \vec{\mathbf{a}}=-(\vec{\mathbf{a}}\times \vec{\mathbf{b}})</math> | ||
- <math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}= 0 \text{ fuer } \vec{\mathbf{a}}\bot\vec{\mathbf{b}}</math> | - <math>\vec{\mathbf{a}}\times\vec{\mathbf{b}}= 0 \text{ fuer } \vec{\mathbf{a}}\bot\vec{\mathbf{b}}</math> | ||
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− | {Bitte lösen Sie folgende Aufgabe: | + | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' |
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}=</math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ -2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}=</math>{ 2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ -2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | ||
||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung: <math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math> oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung: <math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math> oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||
− | {Bitte lösen Sie folgende Aufgabe: | + | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' |
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
<math>\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ -1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ -2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 3 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | <math>\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ -1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ -2 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 3 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | ||
||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:<math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math>oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Vektorprodukts. Entweder berechnet man es mit Hilfe der Komponentendarstellung:<math>\vec{\mathbf{a}} \times \vec{\mathbf{b}} =(a_2 b_3 - a_3 b_2) \vec{\mathbf{e}}_1 + (a_3 b_1 - a_1 b_3) \vec{\mathbf{e}}_2 + (a_1 b_2 - a_2 b_1) \vec{\mathbf{e}}_3 </math>oder man nutzt den eingeschlossenen Winkel: <math>\vec{\mathbf{c}} = ab\sin\alpha</math> | ||
− | {Bitte lösen Sie folgende Aufgabe: | + | {'''Bitte lösen Sie folgende Aufgabe:''' |
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ -1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ 0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=</math>{ -1 }<math>\vec{\mathbf{e}}_x+</math>{ 0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_y+</math>{ 0 }<math>\vec{\mathbf{e}}_z</math> | ||
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− | Gegeben sind folgende Vektoren. | ||
[[Image:Vektorrechnung_Vektorprodukt.jpg|300px|<caption>Vektorprodukt</caption>]] | [[Image:Vektorrechnung_Vektorprodukt.jpg|300px|<caption>Vektorprodukt</caption>]] | ||
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− | { | + | { '''Gegeben sei folgende Formel:''' |
− | Gegeben sei folgende Formel: | ||
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