Einheitsvektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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|Titel=Bestimmung des Einheitsvektors zu einem gegebenen Vektor | |Titel=Bestimmung des Einheitsvektors zu einem gegebenen Vektor | ||
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− | Gegeben sei der Vektor <math>\vec{\textbf{b}} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 4 \end{bmatrix}^\text{T}</math> (das <math>^\text{T}</math> steht für [[Transposition]]), zu dem der zugehörige Einheitsvektor bestimmt werden soll. In diesem Fall folgt: | + | Gegeben sei der Vektor <math>\vec{\textbf{b}} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 4 \end{bmatrix}^\text{T}</math> (das <math>^\text{T}</math> steht für [[Transposition]] und ermöglicht die Schreibweise des Spaltenvektors als Zeilenvektor), zu dem der zugehörige Einheitsvektor bestimmt werden soll. In diesem Fall folgt: |
:<math> | :<math> | ||
\vec{\textbf{e}}_{b} = \frac{\vec{\textbf{b}}}{|\vec{\textbf{b}}|} = | \vec{\textbf{e}}_{b} = \frac{\vec{\textbf{b}}}{|\vec{\textbf{b}}|} = |
Version vom 31. Januar 2012, 17:39 Uhr
Unter einem Einheitsvektor versteht man allgemein einen Vektor mit dem Betrag beziehungsweise der Länge 1. Der Einheitsvektor zu einem gegebenen Vektor
lässt sich dadurch bestimmen, dass man den gegebenen Vektor durch seinen Betrag dividiert:
Der Vektor hat die Länge 1 (es gilt also
) und zeigt in Richtung des Vektors
. Auf diese Weise lässt sich jeder Vektor als Produkt aus seinem Betrag (also einer skalarwertigen Größe) und dem dazugehörigen Einheitsvektor angeben. Der Vektor
kann somit auch wie folgt dargestellt werden:
![]() Gegeben sei der Vektor Das dieser Vektor tatsächlich die Länge 1 hat, lässt sich leicht durch die Bestimmung des Betrags überprüfen: |