Einheitsvektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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\vec{\textbf{e}}_{a} = \frac{\vec{\textbf{a}}}{|\vec{\textbf{a}}|} | \vec{\textbf{e}}_{a} = \frac{\vec{\textbf{a}}}{|\vec{\textbf{a}}|} | ||
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| − | Der Vektor <math>\vec{\textbf{e}}_{a}</math> hat jetzt die Länge 1 (es gilt also <math>|\vec{\textbf{e}}_{a}| = 1</math>) und zeigt in Richtung des Vektors <math>\vec{\textbf{a}}</math>. Auf diese Weise lässt sich jeder Vektor als Produkt aus seinem Betrag und dem dazugehörigen Einheitsvektor angeben. Der Vektor <math>\vec{\textbf{a}}</math> kann somit auch wie folgt angegeben werden: | + | Der Vektor <math>\vec{\textbf{e}}_{a}</math> hat jetzt die Länge 1 (es gilt also <math>|\vec{\textbf{e}}_{a}| = 1</math>) und zeigt in Richtung des Vektors <math>\vec{\textbf{a}}</math>. Auf diese Weise lässt sich folglich jeder Vektor als Produkt aus seinem Betrag und dem dazugehörigen Einheitsvektor angeben. Der Vektor <math>\vec{\textbf{a}}</math> kann somit auch wie folgt angegeben werden: |
:<math> | :<math> | ||
\vec{\textbf{a}} = \vec{\textbf{e}}_{a} \vec{\textbf{a}} = \frac{\vec{\textbf{a}}}{|\vec{\textbf{a}}|} \vec{\textbf{a}} | \vec{\textbf{a}} = \vec{\textbf{e}}_{a} \vec{\textbf{a}} = \frac{\vec{\textbf{a}}}{|\vec{\textbf{a}}|} \vec{\textbf{a}} | ||
Version vom 30. Januar 2012, 21:01 Uhr
Unter einem Einheitsvektor versteht man allgemein einen Vektor mit dem Betrag beziehungsweise der Länge 1. Der Einheitsvektor 
zu einem gegebenen Vektor 
lässt sich dadurch bestimmen, dass man den gegebenen Vektor durch seinen Betrag dividiert:
Der Vektor hat jetzt die Länge 1 (es gilt also 
) und zeigt in Richtung des Vektors . Auf diese Weise lässt sich folglich jeder Vektor als Produkt aus seinem Betrag und dem dazugehörigen Einheitsvektor angeben. Der Vektor kann somit auch wie folgt angegeben werden:
