Selbsttest:Zylinderkoordinaten

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Welche dieser Funktionen in Zylinderkoordinaten ist eine korrekte Umformung der karteischen Funktion und umgekehrt?

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1. Gegeben ist eine Funktion des elektrischen Feldes in kartesischen Koordinaten, wie lautet die korrekte Umformung in Zylinderkoordinaten?

$\vec{\mathbf{E}}(x,y)=\frac{E_0}{m}(x\vec{\mathbf{e}}_x+y\vec{\mathbf{e}}_y)$

Hinweis: Damit die Einheit der Funktion mit der elektrischen Feldstärke übereinstimmt, wurde die Konstante $E_0$ um $\frac{E_0}{m}$ erweitert.

	$\vec{\mathbf{E}}(\rho)=\frac{E_0}{m}(\rho\vec{\mathbf{e}}_{\rho})$
	$\vec{\mathbf{E}}(\rho)=\frac{E_0}{m}(\rho\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})$
	$\vec{\mathbf{E}}(\rho,\varphi)=\frac{E_0}{m}(\rho\vec{\mathbf{e}}_{z}+\cos\varphi\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})$

2. Gegeben ist eine Funktion des elektrischen Feldes in Zylinderkoordinaten, wie lautet die korrekte Umformung in kartesischen Koordinaten?

$\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{\rho}+z\vec{\mathbf{e}}_z+\frac{\pi}{2}\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})$

Hinweis: Damit die Einheit der Funktion mit der elektrischen Feldstärke übereinstimmt, wurde die Konstante $E_0$ um $\frac{E_0}{m}$ erweitert.

	$\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{x}+z\vec{\mathbf{e}}_{z})$
	$\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{y}+z\vec{\mathbf{e}}_{z})$
	$\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(b\vec{\mathbf{e}}_{z}+z\vec{\mathbf{e}}_{x})$

3. Gegeben ist eine Funktion des elektrischen Feldes in Zylinderkoordinaten, wie lautet die korrekte Umformung in kartesischen Koordinaten?

$\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{\rho}+z\vec{\mathbf{e}}_z+0\vec{\mathbf{e}}_{\varphi})$

Hinweis: Damit die Einheit der Funktion mit der elektrischen Feldstärke übereinstimmt, wurde die Konstante $E_0$ um $\frac{E_0}{m}$ erweitert.

	$\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{x}+z\vec{\mathbf{e}}_{z})$
	$\vec{\mathbf{E}}(x)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{z}+z\vec{\mathbf{e}}_{x})$
	$\vec{\mathbf{E}}(z)=\frac{E_0}{m}(a\vec{\mathbf{e}}_{y}+z\vec{\mathbf{e}}_{z})$

4. In den Zylinderkoordinaten gilt, dass...

	die Einheitsvektoren immer orthogonal aufeinander stehen.
	die Einheitsvektoren unterschiedlich zueinander stehen, je nach der Position im Raum.
	die Einheitsvektoren immer in die selbe Richtung zeigen.
	die Einheitsvektoren ihre Richtungen je nach Position im Raum verändern.

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