Selbsttest:Das Flächenintegral: Unterschied zwischen den Versionen

Aus GET A
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 9: Zeile 9:
  
 
{Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral <math>\oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> mit der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y</math> über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll!  
 
{Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral <math>\oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> mit der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y</math> über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll!  
 +
 +
[[Datei:Flaechenintegral_Berechnung_magn._Fluss.svg|300px|right]]
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
  

Version vom 25. Oktober 2012, 16:21 Uhr

Filewarning.png

Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Wenn \int_A\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=B\cdot A gilt, muss folgendes erfüllt sein.

B ist über A konstant.
\vec{\mathbf{B}} und \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} zeigen in die entgegengesetzte Richtung
\vec{\mathbf{B}} und \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} zeigen in die selbe Richtung
der eingeschlossene Winkel \alpha zwischen \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} und \vec{\mathbf{B}} ist 0.
der eingeschlossene Winkel \alpha zwischen \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} und \vec{\mathbf{B}} ist \frac{\pi}{2}.

2. Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral \oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} mit der magnetischen Flussdichte \vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll!

Flaechenintegral Berechnung magn. Fluss.svg
Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein:
\oint\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=
\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1
+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2
+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3
+\int_{A_4} B_0\vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_4
+\int_{A_5} B_0\vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_5
+\int_{A_6} B_0\vec{\mathbf{e}}_y\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_6
Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen , , , 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung \frac{\pi}{2} beträgt.
(Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)'
Da die übrigen Flächen entgegengesetzt gerichtet sind folgt:
(Bitte das Vorzeichen eintragen)
\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z=0
Dieses Ergebnis stimmt mit der Maxwellschen Gleichung überein, die die Quellenfreiheit des Magnetischen Feldes beschreibt. \oint\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=0

Punkte: 0 / 0
Abgerufen von „https://getwww.uni-paderborn.de/wiki/geta/index.php?title=Selbsttest:Das_Flächenintegral&oldid=6025“