Hauptseite/Farbige Gleichungen
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In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche
(Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): \definecolor{dblau}{RGB}{0,0,255}\color{dblau}{\mathrm{d}\vec{\textbf{A}}
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
) liefert die in der Hüllfläche
eingeschlossene Ladungsmenge
. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte
über das Volumen
(
ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens
), das von der geschlossenen Hüllfläche
begrenzt wird. Die Hüllfläche
ist also der Rand des Volumens
.
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
) liefert den in der Kontur
eingeschlossenen Strom
. Der eingeschlossenen Strom
entspricht der Integration der Stromdichte
über die Fläche
(
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
), die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung
entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke
entlang dieser geschlossenen Kontur
(
ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur
). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung
der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses
. Der magnetische Fluss
lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte
über die Fläche
bestimmen (
ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von
), die von der geschlossenen Kontur
begrenzt wird. Die geschlossene Kontur
ist also der Rand der Fläche
.