Hauptseite/Farbige Gleichungen
Dieser Artikel befindet sich noch im Aufbau. |
In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche ( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ) liefert die in der Hüllfläche eingeschlossene Ladungsmenge . Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte über das Volumen ( ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens ), das von der geschlossenen Hüllfläche begrenzt wird. Die Hüllfläche ist also der Rand des Volumens .
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur ( ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur ) liefert den in der Kontur eingeschlossenen Strom . Der eingeschlossenen Strom entspricht der Integration der Stromdichte über die Fläche ( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ), die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur ( ist ein differentielles gerichtetes Wegelement der Kontur ). Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses . Der magnetische Fluss lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte über die Fläche bestimmen ( ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ), die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .