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$\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}$ $\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}$ $\definecolor{rot}{RGB}{255,0,0}$ $\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}$ $\definecolor{hellgruen}{RGB}{60,200,0}$ $\definecolor{pink}{RGB}{255,20,147}$ $\definecolor{orange}{RGB}{255,75,0}$ $\definecolor{dunkelgruen}{RGB}{90,125,0}$

In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations erläutert.

Satz von Gauß

Die Integration der elektrischen Flussdichte $\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}$ über eine beliebige geschlossene Hüllfläche $\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}$ (dA ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von $\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}$) liefert die in der Hüllfläche $\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}$ eingeschlossene Ladungsmenge $\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}$. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte $\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}$ über das Volumen $\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}$(dV ist ein differentlielles Volumenelement des Volumens $\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}$), das von der geschlossenen Hüllfläche $\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}$ begrenzt wird. Die Hüllfläche $\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}$ ist also der Rand des Volumens $\definecolor{orange}{RGB}{255,80,0}\color{orange}{V}$.

Durchflutungsgesetz

Die Integration der magnetischen Feldstärke $\definecolor{dunkellila}{RGB}{100,60,100}\color{dunkellila}{\vec{\textbf{H}}}$ über eine geschlossene Kontur $C$ liefert den in der Kontur $C$ eingeschlossenen Strom $I_\text{eing}$. Der eingeschlossene Strom $I_\text{eing}$ entspricht der Integration der Stromdichte $\vec{\textbf{S}}$ über die Fläche $A$, die von der geschlossenen Kontur $C$ begrenzt wird. Die geschlossene Kontur $C$ ist also der Rand der Fläche $A$.

Induktionsgesetz

Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur $C$ induzierte Spannung $u_0(t)$ entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur $C$. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung $u_0(t)$ der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses $\phi$. Der magnetische Fluss $\phi$ lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte $\vec{\textbf{B}}$ über die Fläche $A$ bestimmen, die von der geschlossenen Kontur $C$ begrenzt wird. Die geschlossene Kontur $C$ ist also der Rand der Fläche $A$.