Hauptseite/Farbige Gleichungen

In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations erläutert.

Satz von Gauß

$\oint_A \vec{\mathbf{D}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} = Q_\text{eing} = \int_V \varrho\,\mathrm{d}V$

Die Integration der elektrischen Flussdichte $\definecolor{testfarbe}{RGB}{255,165,0}\color{testfarbe}{\vec{\textbf{D}}}$ über eine beliebige geschlossene Hüllfläche $A$ liefert die in der Hüllfläche $A$ eingeschlossene Ladungsmenge $Q_\text{eing}$. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte $\varrho$ über das Volumen $V$, das von der geschlossenen Hüllfläche $A$ begrenzt wird. Die Hüllfläche $A$ ist also der Rand des Volumens $V$.

Durchflutungsgesetz

$\oint_C \vec{\mathbf{H}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = I_\text{eing} = \int_A\vec{\mathbf{S}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}$

Die Integration der magnetischen Feldstärke H über eine geschlossene Kontur C liefert den in der Kontur C eingeschlossenen Strom I_eing. Der eingeschlossene Strom I_eing entspricht der Integration der Stromdichte S über die Fläche A, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.

Induktionsgesetz

$u_0(t) = \oint_C \vec{\mathbf{E}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{s}} = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \Phi(t) = -\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_A \vec{\mathbf{B}}\,\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}$

Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur C induzierte Spannung u_0(t) entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur C. Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung u_0(t) der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses Phi. Der magnetische Fluss Phi lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte B über die Fläche A bestimmen, die von der geschlossenen Kontur C begrenzt wird. Die geschlossene Kontur C ist also der Rand der Fläche A.