Getb:Beispiel für eine DGL 1. Ordnung: Das RL-Glied

Lösung der homogenen Differenzialgleichung

Ziel ist es, die eben aufgestellte DGL für das RL-Glied zu lösen. Die dazugehörige homogene DGL lautet:

$\dot i_l + \frac{R}{L} \cdot i_l = 0$

Die gesuchte Funktion ist der Verlauf des Stroms $i_{Lh}(t)$. Zur Lösung wird der Exponentialansatz angesetzt. Der gesuchte Strom $i_{Lh}(t)$ hat die Einheit Ampere, sodass auch die Konstante $i_{Lh0}$ die Einheit Ampere hat, während die Exponentialfunktion einheitenlos ist. Statt mit $\lambda$ wird der Exponentialansatz mit $\textstyle \frac{1}{\tau}$ geschrieben, um den Zusammenhang mit der Zeitkonstante $\tau$ der Schaltung zu verdeutlichen. Der Exponentialansatz und dessen Ableitung lauten für diesen Fall also: