Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein: |
![\oint\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=](/wiki/geta/images/math/a/c/6/ac62920fd660db27a557b53da785fc15.png) |
![\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y](/wiki/geta/images/math/1/b/a/1ba468cb25251cfbd10a744e172290d3.png) ![\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1](/wiki/geta/images/math/9/a/4/9a4038a3da6a446c61b7d65c9726042d.png) |
![+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y](/wiki/geta/images/math/f/d/5/fd5ef66ce2e336be4c14a346053d4b06.png) ![\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2](/wiki/geta/images/math/f/8/d/f8de104508f954868f86f6d9ba4ae94e.png) |
![+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y](/wiki/geta/images/math/3/2/6/3264765e637f4b83202a1d486d244a90.png) ![\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3](/wiki/geta/images/math/8/9/3/8932da16d0f84b599d3311bf3a7f1138.png) |
![+\int_{A_4} B_0\vec{\mathbf{e}}_y](/wiki/geta/images/math/9/7/0/97034241fee9df31b13be7d55b58eb0a.png) ![\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_4](/wiki/geta/images/math/9/4/2/94288b43b2c1b0e871c292d8cba12739.png) |
![+\int_{A_5} B_0\vec{\mathbf{e}}_y](/wiki/geta/images/math/a/a/b/aabb554726b8058c8acf3608e70cad78.png) ![\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_5](/wiki/geta/images/math/e/d/c/edcb918c39f864b018d4051941537f6e.png) |
![+\int_{A_6} B_0\vec{\mathbf{e}}_y](/wiki/geta/images/math/b/2/a/b2af61397568697df9a5a2f4b1537836.png) ![\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_6](/wiki/geta/images/math/0/8/0/080dfa97680b48a5237483895f07fa2f.png) |
Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen , , , 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung beträgt. |
(Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)' |
Da die übrigen Flächen entgegengesetzt gerichtet sind folgt: |
(Bitte das Vorzeichen eintragen) |
![\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z](/wiki/geta/images/math/1/3/d/13da502ddb3a895dede49d479b169f72.png) ![\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z=0](/wiki/geta/images/math/c/0/0/c00ebff88daed4691d1a9d0b5d3b4320.png) |
Dieses Ergebnis stimmt mit der Maxwellschen Gleichung überein, die die Quellenfreiheit des Magnetischen Feldes beschreibt. ![\oint\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=0](/wiki/geta/images/math/c/b/c/cbc7184d26e41ad42f654f84378c0157.png) |