Selbsttest:Das Flächenintegral

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1. Wenn $\int_A\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=B\cdot A$ gilt, muss folgendes erfüllt sein.

	$B$ ist über $A$ konstant.
	$\vec{\mathbf{B}}$ und $\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}$ zeigen in die entgegengesetzte Richtung
	$\vec{\mathbf{B}}$ und $\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}$ zeigen in die selbe Richtung
	der eingeschlossene Winkel $\alpha$ zwischen $\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}$ und $\vec{\mathbf{B}}$ ist 0.
	der eingeschlossene Winkel $\alpha$ zwischen $\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}$ und $\vec{\mathbf{B}}$ ist $\frac{\pi}{2}$.

2. Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral $\oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}$ mit der magnetischen Flussdichte $\vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y$ über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll!

Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein:

$\oint\vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y$

<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1

+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math><math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2

+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math><math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3

+\int_{A_4} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math><math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_4

+\int_{A_5} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math><math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_5

+\int_{A_6} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>$\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_6$

Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen , , { A4}, 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung $\frac{\pi}{2}$ beträgt. (Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)'

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