Lineare Gleichungssysteme

Eine Zusammenschaltung von verschiedenen aktiven oder passiven, linearen Zweipolen heißt Lineares Netzwerk. Es lässt sich durch lineare Gleichungssysteme beschreiben.

Um solch ein lineares Gleichungssystem aufzustellen, kann man die Kirchhoffschen Gesetze, also Maschen-, und Knotengleichungen verwenden. Dementsprechend wird eine Maschenanalyse angewandt, wenn die Ströme eines Netzwerks in einigen oder allen Zweigen gesucht sind. Sind die Spannungen gesucht, verwendet man die Knotenanalyse. Die Gleichungssysteme erhalten dabei folgende Formen:

$\underline{\mathbf{R}}\cdot\underline{\mathbf{I}}=\underline{\mathbf{U}}$

oder

$\underline{\mathbf{G}}\cdot\underline{\mathbf{U}}=\underline{\mathbf{I}}$

Matrizen werden hier, um sie von anderen, zum Beispiel skalaren Größen zu unterscheiden mit einem Unterstrich beschrieben. Dabei können Vektoren als Sonderfall von Matrizen aufgefasst werden, die nur eine Spalte besitzen. Ebenfalls sollte beachtet werden, dass hier die gesuchten Größen bei diesen Gleichungen auf der linken Seite stehen, also auf der selben Seite wie die Widerstands- oder Leitwertmatrix.

Beispiel: Knotenanalyse

Einzelteile des Linearen Gleichungssystems

Koeffizientenmatrix

Die Kooeffizientenmatrix, oben auch Widerstands-, oder Leitwertmatrix enthält alle in den Maschenvorkommenden Widerstände. Sie ist aus m Zeilen und n Spalten aufgebaut ((m x n )-Matrix)