Vektorrechnung

Hallo Jann-Eve.

Einführung

Test Überschrift

Test: Addition:

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{split} \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} & = \left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} a_\mathrm{x} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} a_\mathrm{y} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} a_\mathrm{z} \right) \times \left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} b_\mathrm{x} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} b_\mathrm{y} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} b_\mathrm{z} \right)\\ & = a_\mathrm{x} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{0}}} + a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}} a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}}\\ & + a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}} + a_\mathrm{y} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{0}}} a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}}\\ & + a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}} + a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}} a_\mathrm{z} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{0}}}\\ & = \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \left( a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} - a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \right) + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \left( a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} - a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \right) + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \left( a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} - a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \right) \end{split}