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− | <span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (dA ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von A) liefert die in der Hüllfläche <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> eingeschlossene Ladungsmenge <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte <math>\varrho</math> über das Volumen <math>V</math>, das von der geschlossenen Hüllfläche <math>A</math> begrenzt wird. Die Hüllfläche <math>A</math> ist also der Rand des Volumens <math>V</math>. | + | <span style="color:rgb(0,165,255);">Die Integration</span> <span style="color:rgb(255,165,0);">der elektrischen Flussdichte</span> <math>\definecolor{gelb}{RGB}{255,165,0}\color{gelb}{\vec{\textbf{D}}}</math> über eine beliebige <span style="color:rgb(255,0,0);">geschlossene</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> (<span style="color:rgb(0,0,255);">dA ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement</span> <span style="color:rgb(0,165,255);">von</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math>) liefert die in der <span style="color:rgb(0,165,255);">Hüllfläche</span> <math>\definecolor{blau}{RGB}{0,165,255}\color{blau}{A}</math> eingeschlossene <span style="color:rgb(165,0,255);">Ladungsmenge</span> <math>\definecolor{lila}{RGB}{165,0,255}\color{lila}{Q_\text{eing}}</math>. <span style="color:rgb(165,0,255);">Diese Ladungsmenge</span> entspricht <span style="color:rgb(165,80,0);">der Integration</span> <span style="color:rgb(255,75,145);">der Raumladungsdichte</span> <math>\definecolor{pink}{RGB}{255,75,145}\color{pink}{\varrho}</math> über das Volumen <math>V</math>, das von der geschlossenen Hüllfläche <math>A</math> begrenzt wird. Die Hüllfläche <math>A</math> ist also der Rand des Volumens <math>V</math>. |
=== Durchflutungsgesetz === | === Durchflutungsgesetz === |
Version vom 22. Januar 2018, 17:48 Uhr
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In diesem Artikel werden zentrale Zusammenhänge der Lehrveranstaltung gemäß der Idee der Colorized Math Equations[1] erläutert.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Gauß
Die Integration der elektrischen Flussdichte über eine beliebige geschlossene Hüllfläche (dA ist ein differentielles gerichtetes Flächenelement von ) liefert die in der Hüllfläche eingeschlossene Ladungsmenge . Diese Ladungsmenge entspricht der Integration der Raumladungsdichte über das Volumen , das von der geschlossenen Hüllfläche begrenzt wird. Die Hüllfläche ist also der Rand des Volumens .
Durchflutungsgesetz
Die Integration der magnetischen Feldstärke über eine geschlossene Kontur liefert den in der Kontur eingeschlossenen Strom . Der eingeschlossene Strom entspricht der Integration der Stromdichte über die Fläche , die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .
Induktionsgesetz
Die in eine Leiterschleife entlang der geschlossenen Kontur induzierte Spannung entspricht der Integration der elektrischen Feldstärke entlang dieser geschlossenen Kontur . Gleichzeitig entspricht die induzierte Spannung der negativen zeitlichen Ableitung des magnetischen Flusses . Der magnetische Fluss lässt sich wiederum durch die Integration der magnetischen Flussdichte über die Fläche bestimmen, die von der geschlossenen Kontur begrenzt wird. Die geschlossene Kontur ist also der Rand der Fläche .