Selbsttest:Das Flächenintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen '''ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez''' entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein: | Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen '''ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez''' entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein: | ||
− | <math>\oint\vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> | + | <math>\oint\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=</math> |
− | <math> | + | <math>\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ey }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1</math> |
<math>+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2</math> | <math>+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2</math> | ||
<math>+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ex }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3</math> | <math>+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ex }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3</math> | ||
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− | Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen { A2 }, { A3 }, { A4}, { A5 } 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung <math>\frac{\pi}{2}</math> beträgt. ''(Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)''' | + | Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen { A2 }, { A3 }, { A4}, { A5 } 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung <math>\frac{\pi}{2}</math> beträgt. |
+ | ''(Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)''' | ||
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+ | Da die übrigen Flächen entgegengesetzt gerichtet sind folgt '''(Bitte das Vorzeichen und das Ergebnis eintragen)''' | ||
+ | <math>\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z</math>{ - }<math>\int_0^a \int_0^a B_0\mathrm{d}x\mathrm{d}z=</math>{ 0 } | ||
+ | |||
+ | Dieses Ergebnis stimmt mit der Maxwellschen Gleichung überein, die die Quellenfreiheit des Magnetischen Feldes beschreibt. <math>\oint\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=0</math> | ||
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