Selbsttest:Das Flächenintegral: Unterschied zwischen den Versionen

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{Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral <math>\oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> mit der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y</math> über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll!  
 
{Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral <math>\oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> mit der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y</math> über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll!  
 
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Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen '''ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez''' entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein:
 
Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen '''ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez''' entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein:
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<math>\oint\vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ey }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ex }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3+\int_{A_4} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_4+\int_{A_5} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ex }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_5+\int_{A_6} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ey }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_6</math>
 
  
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Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen { A2 }, { A3 }, { A4}, { A5 } 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung <math>\frac{\pi}{2}</math> beträgt. ''(Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)'''
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<math>\oint\vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ey }
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<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ez }
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<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3+\int_{A_4} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ez }
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<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_4+\int_{A_5} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ex }
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<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_5+\int_{A_6} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ey }
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<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_6</math>
  
  
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Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen { A2 }, { A3 }, { A4}, { A5 } 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung <math>\frac{\pi}{2}</math> beträgt. ''(Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)'''
 
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Version vom 10. Oktober 2012, 21:12 Uhr

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1. Wenn \int_A\vec{\mathbf{B}}\cdot\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=B\cdot A gilt, muss folgendes erfüllt sein.

B ist über A konstant.
\vec{\mathbf{B}} und \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} zeigen in die entgegengesetzte Richtung
\vec{\mathbf{B}} und \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} zeigen in die selbe Richtung
der eingeschlossene Winkel \alpha zwischen \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} und \vec{\mathbf{B}} ist 0.
der eingeschlossene Winkel \alpha zwischen \mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} und \vec{\mathbf{B}} ist \frac{\pi}{2}.

2. Im Folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral \oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}} mit der magnetischen Flussdichte \vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll!

Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein:
\oint\vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}=\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y
\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y
\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y
\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3+\int_{A_4} B_0\vec{\mathbf{e}}_y
\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_4+\int_{A_5} B_0\vec{\mathbf{e}}_y
\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_5+\int_{A_6} B_0\vec{\mathbf{e}}_y
\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_6
Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen , , { A4}, 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung \frac{\pi}{2} beträgt. (Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)'

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