Selbsttest:Das Flächenintegral: Unterschied zwischen den Versionen
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-der eingeschlossene Winkel <math>\alpha</math> zwischen <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> und <math>\vec{\mathbf{B}}</math> ist <math>\frac{\pi}{2}</math>. | -der eingeschlossene Winkel <math>\alpha</math> zwischen <math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}</math> und <math>\vec{\mathbf{B}}</math> ist <math>\frac{\pi}{2}</math>. | ||
− | {Im folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden | + | {Im folgenden soll die magnetische Flussdichte bestimmt werden. Dazu soll das Flächenintegral <math>\oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}</math> mit der magnetischen Flussdichte <math>\vec{\mathbf{B}}=B_0\cdot\vec{\mathbf{e}}_y</math> über dem Quader entsprechend der Abbildung berechnet werden. Füllen Sie die Lücken sinnvoll! |
− | |type="{ }" } | + | | type="{ }" } |
+ | Zunächst muss das Flächenintegral in 6 Teilflächenintegrale unterteilt werden. Fügen sie die Einheitsvektoren der Flächennormalen '''ex, ey, ez, -ex, -ey, -ez''' entsprechend der Abbildung in die Gleichung ein: | ||
+ | <math>\oint \vec{\mathbf{B}}\mathrm{d}\v-ec{\mathbf{A}=\int_{A_1} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ey }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_1+\int_{A_2} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_2+\int_{A_3} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ ex }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_3+\int_{A_4} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ez }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_4+\int_{A_5} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ex }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_5+\int_{A_6} B_0\vec{\mathbf{e}}_y</math>{ -ey }<math>\mathrm{d}\vec{\mathbf{A}}_6</math> | ||
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+ | Bildet man das Skalarprodukt der Flächennormalen mit der Flussrichtung der magnetischen Flussdichte folgt, dass die Flächenintegrale an den Flächen { A2 }, { A3 }, { A4}, { A5 } 0 sein müssen, da der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Flussrichtung <math>\frac{\pi}{2}</math> beträgt. ''(Bitte die Flächen in der richtigen Reihenfolge eintragen und dabei die folgende Schreibweise beachten: A1, A2, A3,...)''' | ||
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