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| | Test: Addition: | | Test: Addition: |
| | :<math> | | :<math> |
| − | \begin{split} | + | \begin{align} |
| − | \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} & =
| + | L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\ |
| − | \left(
| + | & = \lim_{|x| \to \infty} {\cos\frac 1x} \cdot \frac{-1}{x^2} \cdot \frac{x^2}{-1}\\ |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} a_\mathrm{x} + | + | & = \cos\frac 1{\infty} = \cos 0 = 1 |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} a_\mathrm{y} +
| + | \end{align} |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} a_\mathrm{z} | |
| − | \right) | |
| − | \times | |
| − | \left( | |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} b_\mathrm{x} +
| |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} b_\mathrm{y} +
| |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} b_\mathrm{z}
| |
| − | \right)\\
| |
| − | & = | |
| − | a_\mathrm{x} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{0}}} +
| |
| − | a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}}
| |
| − | a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}}\\
| |
| − | & +
| |
| − | a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}} +
| |
| − | a_\mathrm{y} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{0}}}
| |
| − | a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}}\\
| |
| − | & + | |
| − | a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}} +
| |
| − | a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}}
| |
| − | a_\mathrm{z} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{0}}}\\
| |
| − | & =
| |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \left( a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} - a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \right) +
| |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \left( a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} - a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \right) +
| |
| − | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \left( a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} - a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \right)
| |
| − | \end{split} | |
| | </math> | | </math> |
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| | == Einheitsvektoren == | | == Einheitsvektoren == |
