Vektorrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus GET A
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Test: Addition: | Test: Addition: | ||
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| − | \begin{ | + | \begin{split} |
| − | \vec{\textbf{a}} \ | + | \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} & = |
| − | + | \left( | |
| − | \vec{\textbf{ | + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} a_\mathrm{x} + |
| − | \vec{\textbf{ | + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} a_\mathrm{y} + |
| − | &\ | + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} a_\mathrm{z} |
| − | a_{ | + | \right) |
| − | \vec{\textbf{ | + | \times |
| − | + | \left( | |
| − | a_{ | + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} b_\mathrm{x} + |
| − | \end{ | + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} b_\mathrm{y} + |
| + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} b_\mathrm{z} | ||
| + | \right)\\ | ||
| + | & = | ||
| + | a_\mathrm{x} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{0}}} + | ||
| + | a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}} | ||
| + | a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}}\\ | ||
| + | & + | ||
| + | a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}} + | ||
| + | a_\mathrm{y} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{0}}} | ||
| + | a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}}\\ | ||
| + | & + | ||
| + | a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}} + | ||
| + | a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}} | ||
| + | a_\mathrm{z} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{0}}}\\ | ||
| + | & = | ||
| + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \left( a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} - a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \right) + | ||
| + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \left( a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} - a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \right) + | ||
| + | \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \left( a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} - a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \right) | ||
| + | \end{split} | ||
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== Einheitsvektoren == | == Einheitsvektoren == | ||
Version vom 26. September 2011, 18:41 Uhr
Hallo Jann-Eve.
Einführung
Test Überschrift
Test: Addition:
- Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\begin“): \begin{split} \vec{\textbf{a}} \times \vec{\textbf{b}} & = \left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} a_\mathrm{x} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} a_\mathrm{y} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} a_\mathrm{z} \right) \times \left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} b_\mathrm{x} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} b_\mathrm{y} + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} b_\mathrm{z} \right)\\ & = a_\mathrm{x} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{0}}} + a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}} a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}}\\ & + a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{z}} + a_\mathrm{y} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{\vec{\textbf{0}}} a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}}\\ & + a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{-\vec{\textbf{e}}_\mathrm{y}} + a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{e}}_\mathrm{x}} a_\mathrm{z} b_\mathrm{z} \underbrace{\left( \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \times \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \right)}_{\vec{\textbf{0}}}\\ & = \vec{\textbf{e}}_\mathrm{x} \left( a_\mathrm{y} b_\mathrm{z} - a_\mathrm{z} b_\mathrm{y} \right) + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{y} \left( a_\mathrm{z} b_\mathrm{x} - a_\mathrm{x} b_\mathrm{z} \right) + \vec{\textbf{e}}_\mathrm{z} \left( a_\mathrm{x} b_\mathrm{y} - a_\mathrm{y} b_\mathrm{x} \right) \end{split}
